حل السؤال 25، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2021: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طلاب يمكنهم المشاركة في ثلاثة أنشطة: الرسم والرقص والبستنة. أُعطيت أعداد بعض الفئات. المطلوب كتابة هذه الأعداد في مناطقها الصحيحة من شكل فن، وبعض المناطق فيها رموز مجهولة تُترك كما هي.
كيف تحلّه؟
نطابق كل معلومة مع منطقتها: «الرسم فقط» في جزء الرسم وحده، و«الأنشطة الثلاثة» في المنطقة الوسطى، و«الرقص والبستنة دون الرسم» في الجزء المشترك بينهما خارج دائرة الرسم، و«لا شيء» خارج الدوائر. الخطأ الشائع: وضع عدد الرقص والبستنة في المنطقة الوسطى.
- 1Put each number in the region that matches its fact.
- 212 do Art only → A only; 1 does all three → centre (A ∩ D ∩ G).
- 3Dancing and Gardening but not Art → D ∩ G only; none of them → outside.
- 4A only: 12; A ∩ D ∩ G: 1; D ∩ G only: 4; outside all circles: 5
AnswerA only: 12; A ∩ D ∩ G: 1; D ∩ G only: 4; outside all circles: 5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المناطق الثلاث المجهولة في الشكل أعدادها بنسبة معطاة. المطلوب إيجاد قيمة كل مجهول من المجاهيل الثلاثة.
كيف تحلّه؟
نطرح من العدد الكلي للطلاب كل الأعداد المعروفة في الشكل، فيبقى مجموع المجاهيل الثلاثة. ثم نجمع أجزاء النسبة، ونقسم هذا المجموع عليها لنجد قيمة الجزء الواحد، ونضربها في كل جزء من النسبة. الخطأ الشائع: نسيان طرح عدد من لا يشاركون في أي نشاط.
- 1x + y + z = 40 − 12 − 1 − 4 − 5 = 18
- 21 + 2 + 3 = 6 parts, one part = 18 ÷ 6 = 3
- 3x = 3, y = 6, z = 9
Answerx = 3, y = 6, z = 9
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل فن الذي أكملته توجد منطقة واحدة ليس فيها أي طالب. المطلوب أن تصف هذه المنطقة برموز المجموعات، أي باستعمال التقاطع والاتحاد والمتممة وأسماء المجموعات.
كيف تحلّه؟
حدّد المنطقة الخالية من شكلك: ستجد أنها لمن يمارسون الفن والزراعة ولا يمارسون الرقص. اكتبها كتقاطع للفن مع الزراعة مع متممة الرقص. الخطأ الشائع: كتابة تقاطع الفن والزراعة فقط، وهذا يشمل الطالب الذي يمارس الأنشطة الثلاثة.
- 1The empty region is in A and G but not D: A ∩ G ∩ D′
AnswerA ∩ G ∩ D′
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع اتحاد الرقص والزراعة مع الفن، أي عدد طلاب الفن الذين يمارسون أيضًا الرقص أو الزراعة أو كليهما. المطلوب العدد فقط.
كيف تحلّه؟
انظر داخل دائرة الفن فقط، واستبعد منطقة الفن وحده. اجمع المناطق الباقية داخل دائرة الفن، فكلها تقع أيضًا في دائرة الرقص أو الزراعة. لا تنس منطقة الأنشطة الثلاثة معًا.
- 1(D ∪ G) ∩ A = regions of A that are also in D or G: x + 1 + 0
- 2= 3 + 1 + 0 = 4
Answer4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara