حل السؤال 18، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2023: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نادٍ رياضي أعضاؤه يمارسون الجري أو ركوب الدراجات أو الإبحار. أُعطي عدد كل نشاط كاملًا، وأعداد بعض المناطق المشتركة. المطلوب إكمال شكل فن بثلاث دوائر بكل أعداده.
كيف تحلّه؟
نكتب أولًا الأعداد المعطاة لمناطق محددة. ثم نجد المنطقة الوسطى بطرح أجزاء دائرة الجري المعروفة من عددها الكلي. بعد ذلك نجد الجزء الخاص بكل من الدراجات والإبحار بالطرح من العدد الكلي لكل منهما. أخيرًا نطرح مجموع كل المناطق من عدد أعضاء النادي لنجد من هم خارج الدوائر. الخطأ الشائع: كتابة العدد الكلي لنشاط ما في جزئه الخاص.
- 1R ∩ C ∩ S = 22 − 6 − 9 − 5 = 2
- 2C only = 24 − 9 − 2 − 3 = 10
- 3S only = 14 − 5 − 2 − 3 = 4
- 4Outside = 40 − (6 + 9 + 5 + 2 + 10 + 3 + 4) = 40 − 39 = 1
- 5R only 6, R ∩ C only 9, C only 10, R ∩ S only 5, all three 2, C ∩ S only 3, S only 4, outside 1
AnswerR only: 6 R ∩ C only: 9 C only: 10 R ∩ S only: 5 R ∩ C ∩ S: 2 C ∩ S only: 3 S only: 4 Outside all circles: 1
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استعمل رموز المجموعات لتصف المنطقة المظللة في شكل فن ذي الدوائر الثلاث. المظلل هو الجزء المشترك بين الدائرتين الثانية والثالثة وهو خارج الدائرة الأولى.
كيف تحلّه؟
الجزء المشترك بين الدائرتين الثانية والثالثة هو تقاطعهما. كونه خارج الدائرة الأولى يعني متممتها. فاكتب تقاطع الثانية مع الثالثة مع متممة الأولى. الخطأ الشائع: كتابة تقاطع الثانية والثالثة فقط، فهذا يشمل الجزء داخل الدوائر الثلاث.
- 1Shaded: in G and in H but not in F
- 2G ∩ H ∩ F′
AnswerG ∩ H ∩ F′
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara