حل السؤال 4، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة الأعداد الصحيحة من عشرة إلى أربعين. المجموعة الأولى مضاعفات ستة، والثانية الأعداد المربعة. المطلوب كتابة عناصر اتحادهما. «اكتب» تعني أن تسرد العناصر مباشرة دون خطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب مضاعفات ستة الواقعة بين حدّي المجموعة الشاملة، ثم الأعداد المربعة بين الحدين نفسيهما. ضم القائمتين واكتب العدد المشترك مرة واحدة. انتبه ألا تأخذ أعدادًا أصغر من عشرة.
- 1P = {12, 18, 24, 30, 36}, Q = {16, 25, 36}
- 2P ∪ Q = {12, 16, 18, 24, 25, 30, 36}
Answer12, 16, 18, 24, 25, 30, 36
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع متممة مضاعفات ستة مع الأعداد المربعة، أي عدد الأعداد المربعة في المجموعة الشاملة التي ليست من مضاعفات ستة. المطلوب العدد فقط.
كيف تحلّه؟
اكتب الأعداد المربعة ضمن المجموعة الشاملة. احذف منها ما يقبل القسمة على ستة. عُدّ الباقي. انتبه أن المتممة تخص مضاعفات ستة لا الأعداد المربعة.
- 1P′ ∩ Q = square numbers that are not multiples of 6 = {16, 25}
- 2n(P′ ∩ Q) = 2
Answer2
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل فن بثلاث دوائر بعض المناطق مظللة. المطلوب وصف المنطقة المظللة برموز المجموعات، أي بالاتحاد والتقاطع والمتممة.
كيف تحلّه؟
نلاحظ أن كل المناطق المظللة داخل الدائرة الثانية أو الثالثة، وكلها خارج الدائرة الأولى. فنكتب اتحاد الدائرتين المظللتين، ثم تقاطعه مع متممة الدائرة الأولى. الخطأ الشائع: استعمال التقاطع بين الدائرتين بدل الاتحاد.
- 1Shaded: inside C or D, but outside B
- 2(D ∪ C) ∩ B′
Answer(D ∪ C) ∩ B′
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طلاب في كلية يدرسون الفرنسية أو الإسبانية أو العربية، وبعض أعداد شكل فن معطاة. المطلوب إكمال المناطق الباقية باستخدام ثلاث معلومات: كل من يدرس العربية والإسبانية يدرس الفرنسية أيضًا، وعدد من يدرسون الفرنسية فقط، والعدد الكلي لمن يدرسون العربية.
كيف تحلّه؟
المعلومة الأولى تعني أن منطقة العربية والإسبانية دون الفرنسية فارغة، فنكتب فيها صفرًا. نكتب عدد الفرنسية فقط في جزئها. ثم نجد جزء العربية وحدها بطرح أجزاء دائرة العربية المعروفة من عددها الكلي. أخيرًا نجد منطقة الفرنسية والإسبانية فقط بطرح مجموع كل المناطق من العدد الكلي للطلاب. الخطأ الشائع: ترك المنطقة الفارغة دون كتابة الصفر.
- 1F only = 7
- 2A total 8: A only = 8 − 4 − 1 − 0 = 3 (S ∩ A only = 0, since all who study A and S also study F)
- 3F ∩ S only = 25 − (7 + 5 + 1 + 4 + 3 + 0 + 2) = 3
- 4F only 7, F ∩ S only 3, S ∩ A only 0, A only 3
AnswerF only: 7 F ∩ S only: 3 S ∩ A only: 0 A only: 3 (given: S only 5, F ∩ S ∩ A 1, F ∩ A only 4, outside 2)
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طلاب كلية يدرسون الفرنسية أو الإسبانية أو العربية، وشكل فن بثلاث دوائر يبيّن النتائج. يُختار طالبان عشوائيًا من المجموعة. المطلوب: احتمال أن يدرس كلاهما الإسبانية فقط. «فقط» تعني الإسبانية وحدها دون أي لغة أخرى.
كيف تحلّه؟
اقرأ عدد طلاب الإسبانية فقط من الجزء الخاص بها وحدها في الدائرة. احتمال الأول هو هذا العدد على العدد الكلي، ثم بعد اختياره ينقص كلٌّ من العددين بواحد لأن الطالب لا يُختار مرتين. اضرب الاحتمالين وبسّط. الخطأ الشائع: عدم إنقاص العدد في الاختيار الثاني.
- 1P(both Spanish only) = 5/25 × 4/24
- 2= 20/600 = 1/30
Answer1/30
الجزء (ciii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن المكتمل يبيّن الطلاب الذين يدرسون الفرنسية والإسبانية والعربية. نختار ثلاثة طلاب من بين دارسي الفرنسية فقط. المطلوب احتمال أن يكون واحد فقط منهم يدرس العربية أيضًا.
كيف تحلّه؟
اجمع كل المناطق داخل دائرة الفرنسية لتعرف حجم المجموعة، ثم حدّد منها من يدرسون العربية أيضًا، أي المناطق المشتركة بين الفرنسية والعربية. احسب احتمال ترتيب واحد دون إرجاع: دارس للعربية ثم اثنان لا يدرسونها، ثم اضرب في ثلاثة لأن دارس العربية قد يكون في أي موضع. الفخ: نسيان منطقة التقاطع الثلاثي، أو القسمة على عدد كل الطلاب.
- 1n(F) = 7 + 3 + 1 + 4 = 15; of these 5 study Arabic, 10 do not
- 2P(A, not, not) = 5/15 × 10/14 × 9/13 = 450/2730
- 3The Arabic student can be 1st, 2nd or 3rd: 3 × 450/2730 = 1350/2730
- 4= 45/91
Answer45/91
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara