حل السؤال 23، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2024: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مسرح يقدم دروس غناء ورقص وتمثيل، وبعض أعداد شكل فن معطاة. المطلوب إكمال الشكل باستخدام المعلومات، ومنها أن عدد من يأخذون درس الغناء فقط يساوي أربعة أمثال عدد من يأخذون الدروس الثلاثة. «على الأقل درس واحد» تعني أنه لا أحد خارج الدوائر.
كيف تحلّه؟
نكتب الأعداد المعطاة مباشرة في مناطقها. نرمز لعدد من يأخذون الدروس الثلاثة بمجهول، فيكون الغناء فقط أربعة أمثاله. نجمع كل أجزاء دائرة الغناء ونساويها بعددها الكلي ونحل المعادلة. ثم نجد المنطقة الباقية بطرح المجموع من العدد الكلي، ونكتب صفرًا خارج الدوائر. الخطأ الشائع: ترك المنطقة الخارجية فارغة بدل كتابة الصفر.
- 1S ∩ A only = 3, D only = 7
- 2Let all three = t, so S only = 4t
- 3S total: 4t + 6 + 3 + t = 19, so 5t = 10, t = 2
- 4All three = 2, S only = 4 × 2 = 8
- 5D ∩ A only = 40 − (8 + 6 + 7 + 3 + 2 + 10) = 4, outside all circles = 0
AnswerS only: 8 S ∩ D only: 6 D only: 7 S ∩ A only: 3 S ∩ D ∩ A: 2 D ∩ A only: 4 A only: 10 Outside all circles: 0
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استعمل رموز المجموعات لتصف المنطقة التي فيها الأشخاص العشرة، وهم الذين يحضرون درس التمثيل وحده.
كيف تحلّه؟
«التمثيل فقط» يعني داخل دائرة التمثيل وخارج دائرتي الغناء والرقص. فاكتب تقاطع التمثيل مع متممة الغناء مع متممة الرقص. ويصح أيضًا التمثيل مع متممة اتحاد الآخرين. لا تكتب اسم مجموعة التمثيل وحده، فهو يشمل المناطق المشتركة.
- 1The 10 people take acting only: A ∩ S′ ∩ D′
AnswerA ∩ S′ ∩ D′
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara