حل السؤال 23، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2023: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متجر يبيع قبعات وأوشحة وقفازات، وبعض أعداد شكل فن معطاة. المطلوب إكمال الشكل باستخدام المعلومات: عدد من اشتروا الثلاثة، وأن من اشترى قبعة ووشاحًا اشترى قفازات أيضًا، وعدد من اشتروا قطعتين بالضبط. «بالضبط» تعني قطعتين لا أكثر ولا أقل.
كيف تحلّه؟
نكتب عدد من اشتروا الثلاثة في الوسط. المعلومة الثانية تعني أن منطقة القبعة والوشاح فقط فارغة. من اشتروا قطعتين بالضبط هم مجموع المناطق الثنائية الثلاث، ومنها نجد المنطقة الباقية. أخيرًا نجد جزء القفازات وحدها بطرح مجموع كل المناطق من العدد الكلي. الخطأ الشائع: إدخال من اشتروا الثلاثة ضمن من اشتروا قطعتين بالضبط.
- 1H ∩ S ∩ G = 2
- 2Everyone with a hat and scarf also has gloves, so H ∩ S only = 0
- 3Exactly two items: 0 + 0 + S ∩ G only = 4, so S ∩ G only = 4
- 4G only = 40 − (3 + 10 + 0 + 0 + 2 + 4 + 5) = 16
- 5H ∩ S only 0, H ∩ S ∩ G 2, S ∩ G only 4, G only 16
AnswerH ∩ S only: 0 H ∩ S ∩ G: 2 S ∩ G only: 4 G only: 16 (given: H only 3, S only 10, H ∩ G only 0, outside 5)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع مجموعة الأوشحة مع متممة اتحاد القبعات والقفازات، أي عدد من اشتروا أوشحة ولم يشتروا قبعات ولا قفازات.
كيف تحلّه؟
متممة اتحاد القبعات والقفازات هي كل ما خارج هاتين الدائرتين. تقاطعها مع دائرة الأوشحة هو الجزء من دائرة الأوشحة الذي لا يلمس الدائرتين الأخريين، أي الأوشحة فقط. اقرأ عدد هذه المنطقة من الشكل.
- 1S ∩ (H ∪ G)′ = people in S but not in H or G = S only
- 2n = 10
Answer10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara