حل السؤال 11، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2022: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد مئة وعشرين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم على اثنين ما دام الناتج زوجيًا، ثم أكمل بالثلاثة والخمسة حتى يبقى عدد أولي. اكتب كل القواسم مضروبة في بعضها، ويمكنك كتابة المتكرر بصورة قوة. انتبه: لا تترك عاملًا غير أولي مثل الأربعة أو الستة.
- 1120 = 2 × 60 = 2 × 2 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
- 2= 2³ × 3 × 5
Answer2 × 2 × 2 × 3 × 5 or 2³ × 3 × 5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك تحليل عدد إلى عوامله الأولية. مطلوب منك استخدام هذا التحليل لإيجاد أصغر عدد صحيح موجب «ن» بحيث يصبح حاصل ضرب العدد في «ن» عددًا مربعًا.
كيف تحلّه؟
في العدد المربع تكون قوة كل عامل أولي عددًا زوجيًا. انظر إلى العوامل التي قوتها فردية في التحليل، فكل واحد منها يحتاج إلى نسخة إضافية. اضرب هذه العوامل الناقصة معًا فتحصل على «ن». الفخ الشائع إضافة عامل قوته زوجية أصلًا.
- 1For a square every prime power must be even: 5 and 7 need another factor each
- 2n = 5 × 7 = 35
Answer35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara