حل السؤال 15، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2022: المتباينات الخطية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة ب تقع على محور السينات، وإحداثيها السيني مجهول اسمه ك. معادلة المستقيم أ ب هي: ثلاثة ص زائد أربعة س يساوي ثمانية عشر. أوجد قيمة ك.
كيف تحلّه؟
كل نقطة على محور السينات إحداثيها الصادي صفر. عوِّض بذلك في معادلة المستقيم، فيبقى حد واحد فيه المجهول، ثم اقسم لتجد قيمته. الإجابة قد تكون كسرًا عشريًا، وهذا طبيعي. الخطأ الشائع: التعويض بالصفر مكان س بدلًا من ص.
- 1B is on the x-axis, so y = 0
- 23(0) + 4p = 18
- 3p = 18 ÷ 4 = 4.5
Answer4.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم مثلث رؤوسه ثلاث نقاط، وأُعطيت معادلة أحد أضلاعه. المطلوب أن تكتب المتباينات الثلاث التي تحدد المنطقة داخل المثلث. «داخل» تعني أن النقاط على الأضلاع غير مشمولة، فلا نستخدم المساواة.
كيف تحلّه؟
نجد أولًا الإحداثي السيني المجهول للنقطة على محور السينات بالتعويض في معادلة الضلع المعطى. أحد الضلعين الآخرين رأسي والآخر أفقي، فنكتب معادلتيهما. ثم نحدد جهة المثلث من كل ضلع، ونتأكد من جهة الضلع المائل بتعويض الرأس المقابل له. نستخدم إشارات دون مساواة.
- 1Region is left of the line BC: x < 4.5
- 2Region is below the line AC: y < 6
- 3Region is above the line AB (test C(4.5, 6): 18 + 18 = 36 > 18): 3y + 4x > 18
- 4x < 4.5, y < 6, 3y + 4x > 18
Answerx < 4.5 and y < 6 and 3y + 4x > 18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara