حل السؤال 17، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2022: قوانين الأسس بالرموز
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك متغير مرفوع لأس داخل قوس، والقوس كله مرفوع لقوة أخرى. المطلوب كتابة الناتج حدًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
قوة القوة تعني ضرب الأسين معًا مع إبقاء الأساس. الفخ الشائع: جمع الأسين بدل ضربهما.
- 1(x²)³ = x^(2 × 3) = x⁶
Answerx⁶
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة فيها مجهول «ت» مرفوع إلى سالب اثنين، والناتج عدد معلوم. المطلوب إيجاد قيمة «ت».
كيف تحلّه؟
الأُسّ السالب يعني المقلوب، فنكتب المعادلة على أن واحدًا على مربع المجهول يساوي العدد المعطى، ومنها نجد مربع المجهول بقلب الطرفين. ثم نأخذ الجذر التربيعي. الفخ الشائع: نسيان أن للجذر التربيعي قيمتين، موجبة وسالبة.
- 1t⁻² = 1/t² = 9, so t² = 1/9
- 2t = ±1/3
Answer±1/3
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك حاصل ضرب الجذر التربيعي للعدد خمسة في قوة صفرية للعدد خمسة، والناتج خمسة مرفوعة إلى أُسّ مجهول. المطلوب أن تجد قيمة هذا الأُسّ.
كيف تحلّه؟
نكتب الجذر التربيعي على صورة أُسّ كسري. ونتذكر أن أي عدد مرفوع إلى الأُسّ صفر يساوي واحدًا، فلا يغيّر حاصل الضرب. فيكون المجهول هو أُسّ الجذر. الفخ الشائع: اعتبار القوة الصفرية تساوي صفرًا.
- 1√5 = 5^(1/2) and 5⁰ = 1
- 25^(1/2) × 1 = 5ᵏ, so k = 1/2
Answer1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالرموز بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس بالرموز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara