حل السؤال 8، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: حل المعادلات التربيعية بالتحليل
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة بجمع الحدود المتشابهة. المقدار فيه حدود بمتغيرين مختلفين.
كيف تحلّه؟
نرتب الحدود بحيث تجتمع حدود كل متغير معًا، ثم نجمع معاملاتها مع مراعاة الإشارات. الحد المكتوب بالمتغير وحده معامله واحد. الفخ الشائع: الخطأ في إشارة ناتج المتغير الثاني.
- 16v − v + 3w − 5w
- 2= 5v − 2w
Answer5v − 2w
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». اكتب خطواتك لأن على السؤال درجتين.
كيف تحلّه؟
أضف العدد المطروح إلى الطرفين أولًا، ثم اقسم على معامل «س». الجواب ليس عددًا صحيحًا، ويُقبل عشريًا أو كسرًا عاديًا أو عددًا كسريًا.
- 15x = 10 + 7 = 17
- 2x = 17/5 = 3.4
Answer3.4 or 3 2/5 or 17/5
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك حاصل ضرب المتغير نفسه عدة مرات، مرتين وحده ومرة مرفوعًا لأس. المطلوب كتابته حدًّا واحدًا بأس.
كيف تحلّه؟
المتغير المكتوب وحده أسّه واحد. عند ضرب قوى للأساس نفسه نجمع كل الأسس. الفخ الشائع: نسيان أس المتغيرين المنفردين، أو كتابة الناتج عددًا مضروبًا في المتغير.
- 1a¹ × a¹ × a² = a⁴
Answera⁴
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بسّط» قسمة قوة للمتغير «ب» على قوة أخرى للمتغير نفسه، أي اكتبها حدًا واحدًا بأس واحد.
كيف تحلّه؟
عند قسمة قوتين للأساس نفسه نطرح الأس الثاني من الأس الأول. الأس الناتج هنا سالب، ويجوز تركه سالبًا أو كتابته كسرًا بسطه واحد ومقامه القوة الموجبة. الخطأ الشائع هو قسمة الأسين بدل طرحهما.
- 1b³ ÷ b⁵ = b^(3 − 5) = b⁻²
Answerb⁻² or 1/b²
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه مضاعف متغير مطروحًا منه مضاعف متغير آخر. أُعطيت القيمتان وإحداهما سالبة، والمطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين وضع السالبة بين قوسين. احسب كل حاصل ضرب، ثم تذكّر أن طرح عدد سالب يصبح جمعًا.
- 1r = 4 × 7 − 3 × (−5) = 28 + 15 = 43
Answer43
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون خطّي فيه ثلاثة حروف. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح الحرف المطلوب وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
انقل الحدّ المطروح إلى الطرف الآخر بإضافته، ثم اقسم الطرفين على معامل الحرف المطلوب. انتبه أن القسمة تشمل الطرف الآخر كله، لا حدًّا واحدًا منه.
- 1r + 3t = 4p
- 2p = (r + 3t)/4
Answer(r + 3t)/4
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد الحلّين. يجب كتابة كل الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح. انتبه أن التقريب هنا لأرقام معنوية وليس لمنازل عشرية، فالأصفار في بداية العدد العشري لا تُحسب.
- 1x = (−3 ± √(3² − 4 × 5 × (−6)))/(2 × 5)
- 2= (−3 ± √129)/10
- 3x = 0.836 or x = −1.44 (3 s.f.)
Answer0.836 and −1.44
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التربيعية بالتحليل بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التربيعية بالتحليل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara