حل السؤال 6، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: طول قطعة مستقيمة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«متجه الموضع» لنقطة هو المتجه من نقطة الأصل إليها. معطى متجها الموضع لنقطتين. المطلوب المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
المتجه من نقطة إلى أخرى يساوي متجه موضع النهاية مطروحًا منه متجه موضع البداية. نطرح كل مركّبة من نظيرتها، وننتبه لترتيب الطرح.
- 1→AB = (9 − 4, 2 − 7)
- 2= column vector (5, −5)
Answercolumn vector (5, −5)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. المطلوب حساب طول المتجه الذي وجدته في الجزء السابق، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نربّع كل مركّبة من مركّبتي المتجه ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. مربع العدد السالب موجب. نقرّب الناتج لثلاثة أرقام معنوية.
- 1→AB = (9 − 4, 2 − 7) = (5, −5)
- 2Use Pythagoras: |→AB| = √(5² + (−5)²)
- 3= √(25 + 25) = √50 = 7.071…
Answer7.071…
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجها الموضع لرأسين متجاورين في متوازي أضلاع، ومتجه الضلع الثاني. المطلوب «أوجد» إحداثيي الرأسين الثالث والرابع.
كيف تحلّه؟
نضيف متجه الضلع الثاني إلى إحداثيي الرأس الثاني فنحصل على الرأس الثالث. في متوازي الأضلاع الضلعان المتقابلان متساويان ومتوازيان، فنضيف المتجه نفسه إلى إحداثيي الرأس الأول لنحصل على الرأس الرابع. انتبه لترتيب الرؤوس حول الشكل.
- 1C = B + →BC = (9 − 4, 2 + 1) = (5, 3)
- 2→AD = →BC, so D = (4 − 4, 7 + 1) = (0, 8)
- 3C = (5, 3), D = (0, 8)
AnswerC = (5, 3), D = (0, 8)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إحداثيات النقطتين ل و ق فيها ثلاثة مجاهيل، ومعطى لك منتصف القطعة وميلها. المطلوب إيجاد قيمة كل مجهول من المجاهيل الثلاثة. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نبدأ بالإحداثي الصادي للمنتصف: هو متوسط الإحداثيين الصاديين، فنجد منه المجهول الصادي مباشرة. من الإحداثي السيني للمنتصف نحصل على معادلة في مجموع المجهولين السينيين. ثم نكتب قانون الميل باستخدام القيمة التي وجدناها فنحصل على معادلة في الفرق بينهما. نحل المعادلتين معًا بالجمع. الخطأ الشائع: عكس ترتيب الطرح في قانون الميل.
- 1Midpoint: (4 + u)/2 = 3, so u = 2
- 2(r + t)/2 = 1, so r + t = 2
- 3Gradient: (u − 4)/(t − r) = −2/(t − r) = −1/4, so t − r = 8
- 4Adding: 2t = 10, t = 5, r = −3
- 5r = −3, t = 5, u = 2
Answerr = −3, t = 5, u = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara