حل السؤال 5، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى جورج كيسان في كل منهما كرات بيضاء وسوداء بأعداد مختلفة. يقول جورج إن سحب كرة سوداء من الكيس الثاني أرجح من سحبها من الكيس الأول. المطلوب: أثبت أن جورج على حق. «أثبت» تعني أن تحسب وتقارن وتكتب النتيجة، لا أن تكتفي بالقول.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال السوداء من كل كيس: عدد السوداء على عدد الكرات كلها في ذلك الكيس. حوّل الكسرين إلى أعداد عشرية أو وحّد مقاميهما لتقارن بينهما. اكتب جملة ختامية تبيّن أن احتمال الكيس الثاني أكبر. الخطأ الشائع: مقارنة عدد الكرات السوداء فقط دون النظر إلى العدد الكلي.
- 1P(black from bag 1) = 4/9 = 0.444…
- 2P(black from bag 2) = 5/11 = 0.454…
- 30.454… > 0.444…, so George is correct
AnswerCorrect justification with probabilities 0.44… and 0.45… seen
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى جورج كيسان فيهما كرات بيضاء وسوداء. يسحب كرة عشوائيًا من الكيس الثاني ثم يعيدها، ويكرر ذلك عددًا معيّنًا من المرات. المطلوب كم مرة يتوقع أن يسحب كرة بيضاء.
كيف تحلّه؟
احتمال البيضاء من الكيس الثاني هو عدد البيضاء فيه مقسومًا على عدد كراته كلها، ولا يتغير لأن الكرة تُعاد. اضرب هذا الاحتمال في عدد مرات السحب. الفخ أن تأخذ أعداد الكيس الأول.
- 1P(white from bag 2) = 6/11
- 2Expected number = 6/11 × 220 = 120
Answer120
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس عدادات زرقاء وحمراء وخضراء. تسحب ياسمين عدادين دون إرجاع. المطلوب إكمال الفراغات في فروع السحب الثاني من مخطط الشجرة.
كيف تحلّه؟
في السحب الثاني يصبح العدد الكلي أقل بواحد. ينقص بواحد عدد اللون الذي سُحب أولًا فقط، ويبقى عدد اللونين الآخرين كما هو. اكتب كل احتمال على العدد المتبقي، وتأكد أن مجموع فروع كل نقطة يساوي واحدًا.
- 1After blue (6 blue, 6 red, 3 green left): red 6/15, green 3/15
- 2After red (7 blue, 5 red, 3 green left): red 5/15, green 3/15
- 3After green (7 blue, 6 red, 2 green left): red 6/15, green 2/15
AnswerCorrect tree diagram 6/15, 3/15, 5/15, 3/15, 6/15, 2/15
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن يكون عداد واحد على الأقل من الاثنين أحمر. «على الأقل واحد» تعني واحدًا أو الاثنين.
كيف تحلّه؟
الأسهل حساب الحالة المعاكسة: لا يوجد أي عداد أحمر. اجمع غير الحمراء، واحسب احتمال سحب اثنين منها دون إرجاع، ثم اطرح الناتج من الواحد. الفخ: حساب حالة الأحمر الواحد فقط ونسيان حالة الأحمرين.
- 1P(no red) = 10/16 × 9/15 = 90/240 = 3/8
- 2P(at least one red) = 1 − 3/8 = 5/8
Answer5/8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara