LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 7، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: Removed from the 2025–27 syllabuses (parked)

Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة شكلان رباعيان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.

كيف تحلّه؟

الشكلان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر ركنًا في «أ» والركن المناظر له في «ب»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا. الحركة إلى الأسفل تكون بإشارة سالبة. لا تكتب الإجابة على صورة إحداثيات نقطة.

  1. 1(1, 3) → (3, −2): x + 2, y − 5
  2. 2Translation by column vector (2, −5)

AnswerTranslation column vector (2, −5)

الجزء (b) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة شكل مظلل اسمه أ. المطلوب أن تعكسه في محور السينات، أي المحور الأفقي، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.

كيف تحلّه؟

خط المرآة هو محور السينات. كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فيبقى إحداثيه السيني كما هو وتتغير إشارة إحداثيه الصادي. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها بالترتيب. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من محور السينات.

  1. 1Reflect in the x-axis: (x, y) → (x, −y)
  2. 2Vertices (1, −3), (2, −4), (3, −4), (3, −3)

AnswerCorrect reflection (3, −3), (3, −4), (2, −4), (1, −3)

الجزء (c) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب أن تُكبِّر الشكل أ بمعامل اثنين، ومركز التكبير نقطة معطاة. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.

كيف تحلّه؟

لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. ضاعف هذه الإزاحة، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة ضعف الأصل وفي الجهة نفسها من المركز. الخطأ الشائع هو مضاعفة الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.

  1. 1Each vertex: image = centre + 2 × (vertex − centre)
  2. 2(1, 3) → (5, 4) + 2(−4, −1) = (−3, 2); (2, 4) → (−1, 4)
  3. 3(3, 4) → (1, 4); (3, 3) → (1, 2)

AnswerCorrect enlargement (1, 2), (1, 4), (−1, 4), (−3, 2)

الجزء (di) · درجتان

  1. 1Matrix (0 −1 / 1 0) maps (x, y) to (−y, x)
  2. 2(1, 3) → (−3, 1); (2, 4) → (−4, 2); (3, 4) → (−4, 3); (3, 3) → (−3, 3)
  3. 3Draw and label shape C

AnswerCorrect transformation (−3, 3), (−3, 1), (−4, 2), (−4, 3)

الجزء (dii) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

يعطيك السؤال مصفوفة تمثل التحويل الذي ينقل الشكل الأول إلى شكل آخر. المطلوب وصف هذا التحويل وصفًا كاملًا: نوعه وكل التفاصيل التي تحدده.

كيف تحلّه؟

انظر إلى أثر المصفوفة على نقطة عامة: الإحداثيان يتبادلان وتتغير إشارة أحدهما، أو قارن الشكلين على الشبكة. هذا دوران، فاذكر أنه دوران، وزاويته، واتجاهه مع عقارب الساعة أو عكسها، ومركزه. نسيان الاتجاه أو المركز يُفقد درجات.

  1. 1(x, y) → (−y, x) turns each point 90° anticlockwise about the origin
  2. 2Rotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)

AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (0, 0)

الجزء (diii) · درجة واحدة

  1. 1C onto A is the inverse: rotation 90° clockwise about (0, 0), (x, y) → (y, −x)
  2. 2Matrix (0 1 / −1 0)

Answermatrix (0 1 / −1 0)

تدرّب على أسئلة Removed from the 2025–27 syllabuses (parked)

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على Removed from the 2025–27 syllabuses (parked)