حل السؤال 7، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2023: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل وعدة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «ف» إلى المثلث «ق». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان لكن الضلع الرأسي في «ف» صار أفقيًا في «ق»، فالتحويل دوران ربع دورة. حدّد الاتجاه بمقارنة الأضلاع المتناظرة: مع عقارب الساعة أو عكسها. ثم جد المركز، وهو النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها. اذكر الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1P (5, 1), (6, 1), (6, 3) → Q (1, −5), (1, −6), (3, −6): each (x, y) → (y, −x)
- 2Rotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل ب تكبير للشكل المظلل أ، وأُعطي مركز التكبير ومساحة الشكل ب، لكن معامل التكبير غير معطى. المطلوب أن ترسم الشكل ب بدقة على الشبكة، والشبكة مربعاتها بطول سنتيمتر واحد.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة الشكل أ بعدّ المربعات. قسمة مساحة ب على مساحة أ تعطي معامل المساحة، ومعامل الأطوال هو الجذر التربيعي له. ثم لكل رأس احسب الإزاحة من المركز، واضربها في معامل الأطوال، وانطلق من المركز لتصل إلى الرأس الجديد. الخطأ الشائع هو استخدام معامل المساحة نفسه للتكبير بدلًا من جذره.
- 1Area of A = 3 cm², so area scale factor = 27 ÷ 3 = 9, length scale factor = √9 = 3
- 2Each vertex: (5, 5) + 3 × (vertex − (5, 5)), e.g. (1, 4) → (5 − 12, 5 − 3) = (−7, 2)
- 3Plot (−7, 2), (−1, 2), (−1, −4), (−4, −4), (−4, −1), (−7, −1) and join them
AnswerShape drawn at (−7, 2), (−1, 2), (−1, −4), (−4, −4), (−4, −1), (−7, −1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara