حل السؤال 6، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل مساحته معلومة، وأحد ضلعيه هو المجهول. المطلوب «اكتب عبارة» للضلع الآخر بدلالة المجهول، دون حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
مساحة المستطيل تساوي الطول في العرض، فالضلع المجهول يساوي المساحة مقسومة على الضلع المعلوم. اكتبها على شكل كسر. الفخ: طرح الضلع من المساحة بدل القسمة.
- 1Area = AB × BC = 30
- 2BC = 30/x
Answer30/x
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قُطع مستطيل صغير من ركن المستطيل الكبير، والجزء الباقي مظلل. المطلوب أن «تُثبت» أن المساحة المظللة تساوي العبارة المعطاة بدلالة المجهول، بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
أوجد بعدي المستطيل المقطوع: كل منهما هو ضلع المستطيل الكبير المقابل ناقص الجزء المعلوم، واستعمل الضلع الذي كتبته في الجزء السابق. اضرب البعدين لتحصل على المساحة المقطوعة، ثم اطرحها من مساحة المستطيل الكبير. انتبه للإشارات عند طرح القوس كاملًا. الفخ: نسيان أن الطرح يقلب إشارة كل حد داخل القوس.
- 1EF = DG = x − 2 and DE = BC − 2 = 30/x − 2
- 2Removed area = (x − 2)(30/x − 2) = 30 − 2x − 60/x + 4
- 3y = 30 − (34 − 2x − 60/x)
- 4y = 2x + 60/x − 4
Answery = 2x + 60/x − 4
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة وفيه خانة فارغة واحدة. المطلوب أن تحسب قيمة ص الناقصة وتكتبها مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة س الناقصة في الدالة: احسب الحد الأول، ثم الكسر، ثم اجمعهما واطرح الثابت. قرّب الناتج إلى منزلة عشرية واحدة في النهاية فقط.
- 1x = 14: y = 2 × 14 + 60/14 − 4 = 28 + 4.285… − 4
- 2y = 28.3
Answer28.3
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه أن المحورين لا يبدآن من الصفر. المنحنى ينزل ثم يصل إلى أدنى نقطة ثم يصعد؛ وأدنى نقطة قد تقع بين نقطتين من الجدول وتحتهما قليلًا. صِل النقاط بمنحنى أملس، ولا تجعل القاع مدببًا أو مسطحًا.
- 1Plot (2, 30), (3, 22), (4, 19), (6, 18), (8, 19.5), (10, 22), (12, 25), (14, 28.3)
- 2Join with a smooth curve, lowest near x = 5.5, y ≈ 17.9
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مستطيل معلومة مساحته، قُطع من ركنه مستطيل صغير، ومنحنى رسمته يمثل المساحة المظللة المتبقية بدلالة الضلع س. المطلوب استخدام الرسم، مع معلومة المساحة المظللة وأن الضلع الأول أقصر من الثاني، لإيجاد بُعدي المستطيل الكبير.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند قيمة المساحة المظللة، واقرأ قيمتي س عند تقاطعه مع المنحنى. بما أن الضلع الأول أقصر من الثاني، اختر القيمة الأصغر طولًا له، ثم اقسم المساحة الكلية للمستطيل عليه لتجد الضلع الآخر. الخطأ الشائع إعطاء قيمتي س على أنهما البعدان دون التحقق من المساحة.
- 1Draw y = 24 and read the two x-values where it meets the curve
- 2x ≈ 2.64 and x ≈ 11.36 (from x² − 14x + 30 = 0)
- 3AB < BC, so AB = x ≈ 2.6 cm and BC = 30 ÷ 2.64 ≈ 11.4 cm
Answer2.5 to 2.8, 11.2 to 11.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara