حل السؤال 5، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: إيجاد الوسيط والربيعيات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
جدول مواعيد حافلات يبيّن أوقات المرور بعدة محطات. المطلوب المدة التي تستغرقها الحافلة من الميدان إلى المنطقة التجارية.
كيف تحلّه؟
نختار عمودًا واحدًا في الجدول، أي حافلة واحدة، ونأخذ وقت الميدان ووقت المنطقة التجارية منه. نعدّ الدقائق حتى الساعة الكاملة ثم الدقائق بعدها ونجمع. الفخ هو أخذ الوقتين من حافلتين مختلفتين.
- 106 30 to 07 16 = 30 + 16 minutes
- 2= 46 minutes
Answer46
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بجدول مواعيد الحافلات نفسه، يصل شاب إلى محطة القطار في وقت معلوم ويركب أول حافلة تالية إلى المطار. المطلوب الوقت الذي يصل فيه إلى المطار.
كيف تحلّه؟
نبحث في صف محطة القطار عن أول وقت يأتي بعد وقت وصوله، فهذه حافلته. ثم ننزل في العمود نفسه إلى صف المطار ونقرأ وقت الوصول. الفخ هو اختيار حافلة غادرت قبل وصوله.
- 1Next bus from the railway station after 07 12 leaves at 07 28
- 2It arrives at the airport at 08 15
Answer08 15
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض زمن رحلة عدد من العاملين إلى العمل. المطلوب تقدير عدد العاملين الذين استغرقت رحلتهم أقل من زمن معيّن. لاحظ أن المطلوب «عدد عاملين» وليس زمنًا.
كيف تحلّه؟
نبدأ هذه المرة من المحور الأفقي: نصعد من الزمن المعطى إلى المنحنى، ثم نتحرك أفقيًا إلى محور التكرار التجميعي ونقرأ. هذه القراءة هي عدد العاملين المطلوب مباشرة، ولا حاجة إلى طرح لأن المطلوب «أقل من».
- 1Read up from 30 minutes to the curve and across
- 2About 56 workers
Answer55 to 57
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى التكرار المتجمع لمدة رحلة عدد من العاملين إلى العمل. المطلوب تقدير المدى الربيعي من الرسم.
كيف تحلّه؟
الربيع الأدنى عند ربع العدد الكلي على محور التكرار المتجمع، والأعلى عند ثلاثة أرباعه. اقرأ من المنحنى إلى محور الزمن كل قيمة، ثم اطرح الأدنى من الأعلى.
- 1LQ at CF 160 ÷ 4 = 40: 24 minutes
- 2UQ at CF 120: 54 minutes
- 3IQR = 54 − 24 = 30 minutes
Answer30
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المنحنى نفسه، المطلوب تقدير النسبة المئوية للعاملين الذين استغرقت رحلتهم أكثر من ساعة.
كيف تحلّه؟
حوّل الساعة إلى دقائق، واصعد من هذه القيمة على محور الزمن إلى المنحنى ثم اقرأ التكرار المتجمع، وهو عدد من استغرقوا ساعة أو أقل. اطرحه من العدد الكلي لتحصل على من استغرقوا أكثر، ثم حوّله إلى نسبة مئوية من العدد الكلي. الخطأ الشائع إعطاء نسبة من استغرقوا أقل من ساعة.
- 1At 60 minutes, cumulative frequency = 132
- 2Longer than 1 hour = 160 − 132 = 28
- 328/160 × 100 = 17.5%
Answer17.5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مسافة رحلة تشين مقرّبة لأقرب كيلومتر، وزمنها مقرّب لأقرب دقيقة. المطلوب الحدّ الأدنى لمتوسط السرعة، أي أصغر سرعة ممكنة، والإجابة بالكيلومتر في الساعة. السؤال عليه ثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
لأصغر سرعة نقسم الحدّ الأدنى للمسافة على الحدّ الأعلى للزمن. لكن الزمن بالدقائق والسرعة مطلوبة بالساعة، فنحوّل الدقائق إلى ساعات بالقسمة على ستين قبل القسمة. الفخ أن تنسى تحويل الوحدة أو أن تأخذ الحدّ الخطأ للزمن.
- 1Lower bound of distance = 36.5 km, upper bound of time = 43.5 min
- 2Lower bound of speed = 36.5 ÷ (43.5/60)
- 3= 50.34… ≈ 50.3 km/h
Answer50.3 or 50.34…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد الوسيط والربيعيات بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد الوسيط والربيعيات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara