حل السؤال 7، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: حل المعادلات التربيعية بالتحليل
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة. اجمع حدود كل متغير معًا.
كيف تحلّه؟
نجمع حدود المتغير الأول معًا، ثم حدود المتغير الثاني معًا، مع الانتباه إلى أن كل إشارة تتبع الحد الذي بعدها. الفخ الشائع: جمع حدود المتغير الثاني كأنها موجبة كلها.
- 17a − 2a = 5a and −4b + b = −3b
- 2= 5a − 3b
Answer5a−3b
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «افكك وبسّط» تعني: أزل القوسين بالضرب ثم اجمع الحدود المتشابهة واكتب الناتج في أقصر صورة.
كيف تحلّه؟
نضرب العدد الذي أمام كل قوس في جميع حدوده، ثم نجمع حدود س معًا والأعداد الثابتة معًا. الفخ الشائع: ضرب الحد الأول فقط في كل قوس، أو الخطأ في جمع عدد سالب مع عدد موجب.
- 16x − 9 + 5x + 10
- 2= 11x + 1
Answer11x + 1
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد الحلّين. يجب كتابة كل الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح، وقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: نسيان أن سالب المعامل الأوسط السالب يصبح موجبًا.
- 1x = (2 ± √((−2)² − 4 × 6 × (−9)))/(2 × 6)
- 2= (2 ± √220)/12
- 3x = (2 − 14.83…)/12 or (2 + 14.83…)/12
- 4x = −1.07 and 1.40
Answer−1.07 and 1.40
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قسمة كسر جبري على كسر آخر. المطلوب كتابة الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة».
كيف تحلّه؟
القسمة على كسر تساوي الضرب في مقلوبه، فاقلب الكسر الثاني ثم اضرب البسطين معًا والمقامين معًا. الفخ: قلب الكسر الأول بدل الثاني.
- 1x/4 × y/2
- 2= xy/8
Answer(xy)/8
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك فرق بين كسرين جبريين مقاماهما مختلفان. المطلوب كتابتهما «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
المقام الموحّد هو حاصل ضرب المقامين. اضرب بسط كل كسر في مقام الكسر الآخر، ثم اطرح وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. انتبه: ضرب السالب في حد سالب داخل القوس يعطي موجبًا.
- 1(3(2x + 1) − 7(x − 5))/((2x + 1)(x − 5))
- 2= (6x + 3 − 7x + 35)/((2x + 1)(x − 5))
- 3= (38 − x)/((2x + 1)(x − 5))
Answer(38− x)/((2x +1)(x −5)) or (38− x)/(2x²−9x−5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التربيعية بالتحليل بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التربيعية بالتحليل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara