حل السؤال 4، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة خطية بسيطة يظهر فيها المجهول «س» في الطرفين، أي إيجاد قيمة «س». «حلّ» تعني أن تصل إلى قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود المجهول في طرف والأعداد في الطرف الآخر، مع تغيير إشارة كل حد ينتقل من طرف إلى آخر. ثم اقسم على معامل المجهول. انتبه: الناتج عدد سالب، فلا تُضِع الإشارة عند النقل.
- 15x − 3x = −6
- 22x = −6
- 3x = −3
Answer−3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة البرقوقة هي المجهول بالغرامات، والتفاحة ضعفها، والموزة تزيد على التفاحة بعدد معلوم من الغرامات، والكتلة الكلية معلومة. المطلوب أن «تكوّن معادلة» بالمجهول ثم «تحلها» لإيجاد كتلة البرقوقة.
كيف تحلّه؟
اكتب كتلة التفاحة بضرب المجهول في اثنين، ثم كتلة الموزة بإضافة الزيادة إلى كتلة التفاحة. اجمع الكتل الثلاث وساوِها بالكتلة الكلية، ثم اجمع الحدود المتشابهة وحلّ المعادلة من الدرجة الأولى. الفخ: إضافة الزيادة إلى كتلة البرقوقة بدل كتلة التفاحة.
- 1Apple = 2n, banana = 2n + 50
- 2n + 2n + 2n + 50 = 450
- 35n = 400
- 4n = 80 g
Answer80
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية بطريقة التحليل إلى عاملين، أي اكتبها على صورة حاصل ضرب قوسين يساوي صفرًا، ثم أوجد قيمتي س. المطلوب استخدام التحليل تحديدًا، لا القانون العام.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل س، واكتب المعادلة كحاصل ضرب قوسين. اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّه. انتبه للإشارات: إشارة الحل عكس إشارة العدد داخل القوس.
- 1Two numbers with product −21 and sum −4: +3 and −7
- 2(x + 3)(x − 7) = 0
- 3x = −3 or x = 7
Answerx = −3 or x = 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara