حل السؤال 5، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس عدد معلوم من الكرات، بعضها أحمر والباقي أخضر. تسحب عائشة كرة عشوائيًا، تسجّل لونها وتعيدها. المطلوب: احتمال أن تكون الكرة خضراء.
كيف تحلّه؟
اطرح عدد الحمراء من العدد الكلي لتعرف عدد الخضراء. اقسم عدد الخضراء على العدد الكلي للكرات.
- 1Green balls = 40 − 28 = 12
- 2P(green) = 12/40
Answer12/40
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كيس فيه كرات حمراء والباقي خضراء. عائشة تسحب كرة عشوائيًا ثم تعيدها، وتكرر ذلك عددًا معيّنًا من المرات. المطلوب «احسب» عدد المرات المتوقعة لسحب كرة خضراء.
كيف تحلّه؟
جد أولًا عدد الكرات الخضراء بطرح الحمراء من الكلي. احتمال الخضراء هو عددها مقسومًا على الكلي. ثم اضرب الاحتمال في عدد مرات السحب. الفخ أن تستخدم عدد الحمراء بدل الخضراء.
- 112/40 × 200 = 60
Answer60
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس كرات زرقاء وصفراء. يسحب سيرجيو كرتين دون إرجاع. المطلوب إكمال الفراغات في مخطط الشجرة.
كيف تحلّه؟
في السحب الأول، احتمال الأصفر هو الواحد ناقص احتمال الأزرق. في السحب الثاني يصبح العدد الكلي أقل بواحد، وينقص بواحد عدد اللون الذي سُحب أولًا فقط. تأكد أن مجموع فرعي كل نقطة يساوي واحدًا.
- 1First ball yellow: 7/16
- 2After blue: 15 left with 7 yellow, so yellow 7/15
- 3After yellow: 9 blue and 6 yellow of 15, so blue 9/15, yellow 6/15
AnswerCorrect tree diagram 7/16 on first branch 7/15 , 9/15 , 6/15 on second branches
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن تكون الكرتان من اللون نفسه، أي زرقاوين أو صفراوين.
كيف تحلّه؟
من مخطط الشجرة، اضرب الكسرين على مسار أزرق ثم أزرق، ثم على مسار أصفر ثم أصفر. اجمع الناتجين وبسّط. الفخ: نسيان أحد المسارين.
- 1P(both blue) = 9/16 × 8/15 = 72/240
- 2P(both yellow) = 7/16 × 6/15 = 42/240
- 3P(same colour) = 114/240 = 19/40
Answer19/40
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara