حل السؤال 8، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل صغير داخل مستطيل كبير، بينهما إطار مظلل عرضه ثابت من الجهات الأربع. ارتفاع الكبير هو المجهول وطوله مضاعف لارتفاعه، ومساحة الصغير معلومة. المطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب طول الكبير بضرب المجهول في المضاعف. بُعدا المستطيل الصغير هما بعدا الكبير ناقص عرض الإطار مرتين، لأن الإطار موجود على الجانبين. اضرب البعدين وساوِ الناتج بمساحة الصغير، ثم فكّ القوسين وانقل الحدود إلى طرف واحد واقسم على العامل المشترك. الفخ: طرح عرض الإطار مرة واحدة فقط.
- 1Small rectangle: height x − 6, length 4x − 6
- 2(4x − 6)(x − 6) = 80
- 34x² − 24x − 6x + 36 = 80
- 44x² − 30x − 44 = 0
- 52x² − 15x − 22 = 0
AnswerCorrect simplification to 2x²−15x−22=0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد الحلّين. يجب كتابة الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين. المعادلة لا تتحلل بسهولة إلى قوسين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح، وقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: نسيان أن سالب المعامل الأوسط السالب يصبح موجبًا، أو الخطأ في إشارة الثابت السالب داخل المميز.
- 1x = (15 ± √((−15)² − 4 × 2 × (−22)))/(2 × 2)
- 2= (15 ± √401)/4
- 3x = −1.26 and 8.76
Answer−1.26 and 8.76
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل صغير داخل مستطيل كبير، وبينهما إطار مظلل عرضه ثابت من كل الجهات. طول المستطيل الكبير أربعة أمثال ارتفاعه، ومساحة المستطيل الصغير معطاة. المطلوب المساحة المظللة.
كيف تحلّه؟
استعمل قيمة الارتفاع التي وجدتها في الجزء السابق. احسب مساحة المستطيل الكبير: الارتفاع في أربعة أمثاله. اطرح منها مساحة المستطيل الصغير المعطاة. استعمل القيمة غير المقربة للارتفاع لتجنب خطأ التقريب.
- 1x = 8.756…
- 2Shaded area = x × 4x − 80 = 4 × 8.756…² − 80
- 3= 226.6… ≈ 227 cm²
Answer227 or 226.6 to 226.9…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara