حل السؤال 7، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: المستقيمات المتعامدة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطتان هما رأسان لمثلث، وأمامك خمسة مواقع مقترحة للرأس الثالث. المطلوب أن تضع علامة صح بجانب الموقعين اللذين يجعلان المثلث متساوي الساقين، أي فيه ضلعان متساويان في الطول.
كيف تحلّه؟
المثلث متساوي الساقين إذا تساوى طولا ضلعين فيه. لكل موقع مقترح احسب أطوال الأضلاع، أو مربعاتها، باستخدام فيثاغورس على الحركة الأفقية والرأسية بين كل نقطتين، أو قارن هذه الحركات مباشرة على الشبكة. اختر الموقعين اللذين يتساوى عندهما طولا ضلعين. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بالنظر دون حساب.
- 1AB² = 5² + 3² = 34
- 2C(−2, −1): BC² = 3² + 5² = 34 = AB², isosceles
- 3C(6, 1): BC² = 5² + 3² = 34 = AB², isosceles
- 4(−2, −1) and (6, 1)
Answer(−2, −1) and (6, 1)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات نقطتان. المطلوب كتابة المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية على صورة متجه عمودي (التغير الأفقي فوق، والتغير الرأسي تحت).
كيف تحلّه؟
اقرأ إحداثيي كل نقطة. اطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية. انتبه: طرح عدد سالب يعني الجمع. يمكنك أيضًا عدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا من النقطة الأولى إلى الثانية.
- 1→AB = (1 − (−4), 4 − 1)
- 2= column vector (5, 3)
Answercolumn vector (5, 3)
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطتان، والأولى منتصف قطعة مستقيمة تبدأ من نقطة جديدة وتنتهي عند النقطة الثانية. المطلوب «أوجد» طول المتجه من النقطة الجديدة إلى النقطة الثانية، ويكتب عادة مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
لأن النقطة الأولى منتصف القطعة، فالمتجه المطلوب ضعف المتجه من الأولى إلى الثانية، ونقرأ هذا من الشبكة. نجد الطول بنظرية فيثاغورس: الجذر التربيعي لمجموع مربعي المركبتين. الفخ الشائع: حساب طول نصف القطعة فقط.
- 1A is the midpoint of DB, so →DB = 2→AB = (10, 6)
- 2|→DB| = √(10² + 6²) = √136
- 3= 11.66… ≈ 11.7
Answer11.7 or 11.66…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيم عمودي على مستقيم معطى ويمرّ بنقطة معطاة. المطلوب ليس معادلته فقط، بل إحداثيات النقطة التي يقطع فيها «محور السينات».
كيف تحلّه؟
أوجد ميل العمودي وهو سالب مقلوب ميل المستقيم المعطى، ثم عوّض بالنقطة لتجد الجزء المقطوع وتكتب المعادلة. عند محور السينات يكون الصادي صفرًا، فضع صفرًا مكان ص وحلّ لتجد السيني. اكتب الإجابة نقطةً بإحداثيين.
- 1Gradient of L = −1/4 (perpendicular to gradient 4)
- 24 = −1/4 × 6 + c so c = 5.5
- 3y = 0: 1/4 x = 5.5 so x = 22
- 4(22, 0)
Answer(22,0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara