حل السؤال 9، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على شكل مستطيل، وطولا ضلعيه معلومان بالأمتار، ومارثا تمشي بسرعة معطاة بالكيلومتر في الساعة. المطلوب: احسب الزمن الذي تحتاجه لتمشي مرة واحدة حول محيط الحقل، مقرّبًا لأقرب دقيقة.
كيف تحلّه؟
احسب محيط المستطيل بجمع أضلاعه الأربعة، أي ضعف مجموع الطول والعرض. حوّل المحيط إلى كيلومترات، ثم اقسمه على السرعة لتحصل على الزمن بالساعات. اضرب في ستين لتحوّله إلى دقائق وقرّب. الفخ الشائع: جمع ضلعين فقط، أو نسيان تحويل الأمتار.
- 1Perimeter = 2 × 450 + 2 × 210 = 1320 m = 1.32 km
- 2Time = 1.32 ÷ 5.2 = 0.2538… h
- 3× 60 = 15.2… ≈ 15 minutes
Answer15
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل مستطيل الشكل، والركن الثالث يقع جنوب الركن الأول تمامًا، ومعلوم طولا ضلعي المستطيل. المطلوب إثبات أن اتجاه الركن الرابع من الركن الأول يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لثلاثة أرقام معنوية. «بيّن أن» تعني كتابة الحساب كاملًا والوصول إلى قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
القطر الواصل بين الركن الأول والثالث يتجه جنوبًا. في المثلث القائم المكوّن من القطر وضلعين من المستطيل نحسب الزاوية عند الركن الأول بين القطر والضلع المؤدي إلى الركن الرابع باستخدام الظل. الركن الرابع جنوب غرب الأول، فنضيف هذه الزاوية إلى اتجاه الجنوب ونكتب القيمة الأدق ثم نقرّبها. الفخ: وضع الضلعين بالعكس في الظل.
- 1In triangle ACD: DC = 450, AD = 210
- 2tan DAC = 450/210 so angle DAC = 64.98…°
- 3C is due south, so bearing = 180 + 64.98… = 244.98… ≈ 245°
Answer244.98…
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث فيه نقطة على أحد أضلاعه، ومعلوم طول قطعة من هذا الضلع وطول ضلع آخر وقياس زاويتين. المطلوب حساب طول القطعة المستقيمة الواصلة من الرأس إلى هذه النقطة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث الكبير نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد طول الضلع المشترك مع المثلث الصغير. ثم في المثلث الصغير يصبح معلومًا ضلعان والزاوية بينهما، فنطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد القطعة المطلوبة.
- 1Angle PQR = 180 − 42 − 35 = 103°
- 2PQ/sin 35° = 12.6/sin 42° so PQ = 10.80…
- 3QS² = 10.80…² + 10.3² − 2 × 10.80… × 10.3 × cos 42° = 57.39…
- 4QS = 7.576… ≈ 7.58 cm
Answer7.58 or 7.575 to 7.577
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara