حل السؤال 26، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2024: البراهين المتجهية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى المتجه إلى أحد الرأسين والمتجه إلى نقطة على الضلع المقابل. المطلوب «عبّر» أي اكتب المتجه من ذلك الرأس إلى النقطة بدلالة المتجهين.
كيف تحلّه؟
ارجع من الرأس إلى الأصل، وهذا عكس المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل إلى النقطة. اجمع الجزأين.
- 1→AB = →AO + →OB = −a + 2b = 2b − a
Answer2b − a
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، معطى متجه الرأس الأول ومتجه نقطة على الضلع الثالث، ونسبة تقسيمها لهذا الضلع. المطلوب «أثبت» أن متجه الرأس الثالث يساوي العبارة المعطاة، بكتابة خطوات تصل إليها.
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه من الرأس الأول إلى النقطة على الضلع كفرق بين المتجهين. من النسبة نعرف كم مرة يحوي الضلع كاملًا هذا الجزء، فنضرب. ثم نضيف الناتج إلى متجه الرأس الأول ونفك الأقواس ونجمع الحدود حتى نصل إلى العبارة المطلوبة.
- 1AB : BC = 1 : 3, so →AC = 4→AB = 4(2b − a)
- 2→OC = →OA + →AC = a + 4(2b − a)
- 3= a + 8b − 4a = 8b − 3a
Answer→OC = a + 4(2b − a) or →OC = 2b + 3(2b − a), with correct working leading to →OC = 8b − 3a
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة جديدة على امتداد الخط من نقطة الأصل عبر النقطة على الضلع. المتجه من الرأس الأول إليها مضاعف مجهول لمتجه الرأس الثالث. المطلوب «أوجد» قيمة هذا المضاعف.
كيف تحلّه؟
لأن النقطة الجديدة على امتداد الخط، فمتجهها من الأصل مضاعف للمتجه الثاني فقط، فالمتجه من الرأس الأول إليها يحوي المتجه الأول بإشارة سالبة ومعامل واحد. نقارن معامل المتجه الأول في الطرفين فنجد المضاعف.
- 1D is on OB extended, so →OD is a multiple of b and →AD = →OD − a
- 2→AD = k(8b − 3a) = 8kb − 3ka, so the a part gives −3k = −1
- 3k = 1/3
Answer1/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara