حل السؤال 26، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2022: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، نقطة على الضلع الثالث تقسمه بنسبة معلومة، ومعطى المتجه من الأصل إلى أحد الرأسين والمتجه من الأصل إلى هذه النقطة. المطلوب المتجه من الأصل إلى الرأس الآخر، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب المتجه من الرأس المعروف إلى النقطة: ارجع إلى الأصل ثم اخرج إلى النقطة. هذا الجزء يمثل الجزء الأول من النسبة، والضلع كله يمثل مجموع الجزأين، فاضربه في المجموع مقسومًا على الجزء الأول. ثم امشِ من الأصل إلى الرأس المعروف وأضف الضلع كله، واجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع: ضرب الجزء في المجموع دون القسمة على الجزء الأول.
- 1→AB = →AO + →OB = b − a
- 2AB : BC = 3 : 2, so →AC = 5/3 →AB = 5/3(b − a)
- 3→OC = →OA + →AC = a + 5/3 b − 5/3 a
- 4→OC = (5/3)b − (2/3)a
Answer(5/3)b − (2/3)a
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها رأسين من نقطة الأصل معلومان، ومعطى متجه نقطة جديدة على أحد الأضلاع. المطلوب «أثبت» أن الشكل الرباعي المذكور شبه منحرف، أي أن فيه ضلعين متوازيين، مع خطوات وجملة ختامية.
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه بين النقطة الجديدة والرأس المجاور بطرح متجهي الموضع. بعد التبسيط يظهر أنه مضاعف لمتجه الضلع المقابل. إذن الضلعان متوازيان، والشكل الرباعي الذي فيه ضلعان متوازيان شبه منحرف. اكتب هذه الجملة صراحة.
- 1→DB = →OB − →OD = b − (b − (2/5)a)
- 2→DB = (2/5)a
- 3→DB is a multiple of →OA = a, so DB is parallel to OA
- 4OABD has a pair of parallel sides, so it is a trapezium
Answer→DB = (2/5)a or →BD = −(2/5)a; →DB is a multiple of →OA, hence parallel
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara