حل السؤال 22، 0580/22 مايو/يونيو 2026: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. على القطر الواصل بين طرفي هذين الضلعين نقطة تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من بداية القطر إلى هذه النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب أولًا متجه القطر كله: ارجع إلى الأصل (إشارة سالبة) ثم اخرج على الضلع الآخر. الجزء المطلوب كسر من القطر: الجزء الأول من النسبة على مجموع جزأيها. اضرب متجه القطر في هذا الكسر. الفخ الشائع: القسمة على الجزء الثاني بدل المجموع.
- 1→AC = −a + c = c − a
- 2AP is 1/5 of AC
- 3→AP = 1/5(c − a)
Answer1/5(c − a) or 1/5 c − 1/5 a
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع والنقطة على القطر. المطلوب الآن المتجه من الأصل إلى هذه النقطة بدلالة المتجهين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من الأصل إلى بداية القطر بالمتجه المعطى، ثم أضف المتجه الذي وجدته في الجزء السابق. اجمع الحدود المتشابهة لكل متجه حتى تصل إلى أبسط صورة.
- 1→OP = →OA + →AP = a + 1/5 c − 1/5 a
- 2= 4/5 a + 1/5 c
Answer1/5(4a + c) or 4/5 a + 1/5 c
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطة على القطر تقسمه بنسبة معطاة، ونقطة أخرى على الضلع العلوي معطى متجهها من أحد الرؤوس. المطلوب «أثبت» أن نقطة الأصل والنقطتين تقع على خط مستقيم واحد، مع خطوات تبرهن ذلك.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة الأولى من نقطة الأصل بالسير إلى بداية القطر ثم أخذ الجزء المناسب من القطر. ثم نكتب متجه النقطة الثانية من نقطة الأصل بالسير إلى الرأس ثم على الضلع. نخرج عاملًا مشتركًا من كليهما فيظهر أن أحدهما مضاعف للآخر، فهما متوازيان ويشتركان في نقطة الأصل، فالنقاط على استقامة واحدة.
- 1→OQ = →OA + →AQ = a + 1/4 c = 1/4(4a + c)
- 2→OP = 1/5(4a + c)
- 3So →OQ = 5/4 →OP: they are parallel
- 4They share the point O, so O, P and Q lie in a straight line
Answer→OP = 1/5(4a + c) and →OQ = 1/4(4a + c), so →OQ = 5/4 →OP; →OQ is parallel to →OP and they share point O, so O, P and Q are collinear
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara