حل السؤال 10، 0606/13 مايو/يونيو 2026: البراهين المتجهية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي أضلاع أحد رؤوسه الأصل، ومتجها رأسين فيه معطيان بحرفين. نقطة على القطر من الأصل تقسمه بنسبة، ونقطة على القطر الآخر تقسمه بنسبة. المطلوب «بيّن أن» القطعة بين النقطتين توازي أحد الأضلاع.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الضلع المطلوب بالطرح. في متوازي الأضلاع الضلعان المتقابلان متساويان، فاكتب متجه الرأس الرابع ثم متجه القطر الثاني. أوجد متجه موقع كل نقطة بالنسبة المعطاة، ثم متجه القطعة بينهما بالطرح. بيّن أنه مضاعف عددي لمتجه الضلع، ثم اكتب الاستنتاج. الفخ: الخلط بين النسبة إلى الجزء والنسبة إلى الكل.
- 1AB = OB − OA = b − a
- 2OD = (1/3)b; OC = AB = b − a, so AC = b − a − a = b − 2a
- 3OE = a + (2/3)(b − 2a) = (2/3)b − (1/3)a
- 4DE = OE − OD = (2/3)b − (1/3)a − (1/3)b
- 5DE = (1/3)(b − a) = (1/3)AB, so DE is parallel to AB
AnswerDE = (1/3)(b − a) = (1/3)AB, so DE is parallel to AB shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara