حل السؤال 25، 0580/21 مايو/يونيو 2026: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث، معطى متجهان خارجان من رأس واحد على ضلعين. المطلوب كتابة متجه الضلع الثالث (من طرف الضلع الأول إلى طرف الثاني) بدلالة المتجهين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الرأس المشترك، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم سر على الضلع الثاني بمتجهه. اجمع الجزأين ورتّبهما.
- 1→BC = →BA + →AC = −m + 5n
- 2= 5n − m
Answer5n − m
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين خارجين من رأس واحد معلومان بدلالة رمزين. نقطة على الضلع الأول تقسمه بنسبة معطاة، ونقطة على الضلع الثالث تبعد عن أحد طرفيه كسرًا معطى منه. المطلوب «أوجد» المتجه بين النقطتين بدلالة الرمزين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نسير من النقطة الأولى إلى الرأس المشترك بين الضلعين، وهذا جزء من متجه الضلع الأول بحسب النسبة. ثم نكتب متجه الضلع الثالث كفرق بين المتجهين المعطيين، ونأخذ منه الكسر المعطى. نجمع الجزأين ونبسّط بجمع الحدود المتشابهة.
- 1→PB = 1/5 m
- 2→BQ = 2/5(5n − m) = 2n − 2/5 m
- 3→PQ = 1/5 m + 2n − 2/5 m
- 4= 2n − 1/5 m
Answer2n − 1/5 m or 1/5(10n − m)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الخط المستقيم يمتد من الضلع الثاني إلى نقطة جديدة، ومتجه الجزء الإضافي معطى. المطلوب «أثبت» أن النقاط الثلاث تقع على خط مستقيم واحد، مع خطوات تبرهن ذلك وجملة ختامية.
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه من النقطة الوسطى إلى النقطة الجديدة بالسير إلى الرأس ثم على الامتداد، ونبسّطه. نخرج عاملًا مشتركًا فيظهر أنه مضاعف للمتجه الذي وجدناه في الجزء السابق، فهما متوازيان. ولأنهما يشتركان في نقطة واحدة، فالنقاط الثلاث على استقامة واحدة. لا تنسَ ذكر النقطة المشتركة، فالتوازي وحده لا يكفي.
- 1→QC = 3/5(5n − m) = 3n − 3/5 m
- 2→QD = →QC + →CD = 3n − 3/5 m + 3n = 6n − 3/5 m
- 3→QD = 3(2n − 1/5 m) = 3→PQ
- 4→QD is parallel to →PQ and they share the point Q
- 5So P, Q and D lie on a straight line
Answer→QD = 6n − 3/5 m = 3(2n − 1/5 m) = 3 →PQ, so →QD is parallel to →PQ and they share point Q, so P, Q and D are collinear
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara