حل السؤال 27، 4024/11 مايو/يونيو 2023: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب متجه القطر من الأصل إلى الرأس المقابل بدلالة المتجهين.
كيف تحلّه؟
امشِ من الأصل على الضلع الأول، ثم على الضلع المجاور الذي يصل إلى الرأس المقابل. هذا الضلع يساوي الضلع الثاني الخارج من الأصل لأن الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية. اجمع المتجهين.
- 1→OB = →OA + →AB = 2a + 3c
Answer2a + 3c
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع، ونقطة هي منتصف الضلع العلوي. المطلوب «عبّر» أي اكتب المتجه من طرف الضلع السفلي إلى هذا المنتصف، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اصعد من نقطة البداية على الضلع الجانبي، وهو يساوي الضلع الجانبي الخارج من الأصل. ثم سر نصف الضلع العلوي إلى المنتصف؛ اتجاه سيرك هنا عكس المتجه السفلي فيأخذ إشارة سالبة. اجمع الجزأين وبسّط.
- 1→AM = →AB + →BM = 3c + (1/2)(−2a)
- 2= 3c − a
Answer3c − a
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع، ونقطة على القطر تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من طرف الضلع السفلي إلى هذه النقطة، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب أولًا المتجه من الأصل إلى النقطة: كسر من القطر، وهو الجزء الأول من النسبة على مجموع جزأيها. ثم ارجع من نقطة البداية إلى الأصل (إشارة سالبة) وأضف ذلك المتجه. اجمع الحدود المتشابهة بعناية مع الكسور.
- 1→OT = 2/3 × (2a + 3c) = (4/3)a + 2c
- 2→AT = −2a + (4/3)a + 2c
- 3= 2c − (2/3)a
Answer2c − 2/3 a or (6c − 2a)/3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطة هي منتصف أحد الأضلاع، ونقطة أخرى على القطر تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب «أثبت» أن الرأس والنقطتين تقع على خط مستقيم واحد، مع خطوات وجملة ختامية.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة على القطر من الرأس المعني: نعود إلى نقطة الأصل ثم نأخذ الجزء المناسب من القطر. ونكتب متجه المنتصف من الرأس نفسه بالسير على الضلع ثم نصف الضلع التالي. نخرج عاملًا مشتركًا فيظهر أن أحدهما مضاعف للآخر، فهما متوازيان. ولأنهما يبدآن من النقطة نفسها، فالنقاط على استقامة واحدة.
- 1(3/2) × →AT = (3/2)(2c − (2/3)a) = 3c − a = →AM
- 2So →AM = (3/2)→AT: AM is parallel to AT
- 3AM and AT both pass through A, so ATM is a straight line
Answer→AM = 3/2 →AT and AM is parallel to AT and both go through A so ATM is a straight line OR →TM = c − 1/3 a and →AT = 2→TM and AT is parallel to TM and both go through T so ATM is a straight line
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara