حل السؤال 2، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في مسح لحركة المرور مرّ عدد معلوم من المركبات بنقطة تفتيش صباحًا، والجدول يبيّن عدد الركاب في كل مركبة. المطلوب أن تكمل الجدول بكتابة زاويتي القطاعين الناقصتين.
كيف تحلّه؟
لكل صف: اقسم التكرار على العدد الكلي للمركبات، ثم اضرب في زاوية الدائرة الكاملة. تحقق أن مجموع الزوايا الثلاث يساوي الدائرة الكاملة.
- 11 person: 72/160 × 360 = 162°
- 22 people: 48/160 × 360 = 108°
Answer| 1 | 72 | 162° | | 2 | 48 | 108° |
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكمل القطاع الدائري برسم القطاعين الباقيين بالزوايا التي وجدتها في الجدول، وتسمية كل قطاع.
كيف تحلّه؟
ابدأ من حافة القطاع المرسوم، وقِس زاوية أحد القطاعين بالمنقلة من المركز وارسم نصف القطر، فيبقى الجزء الآخر للقطاع الثاني. تحقق من زاويته وسمِّ القطاعين.
- 1Draw sectors of 162° (1 person) and 108° (2 people) next to the 90° sector and label them
AnswerCorrect pie chart
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يقول سانجاي إن المدرّج التكراري يبيّن أن مدى السرعات قيمة معيّنة. المطلوب أن «تشرح» في جملة قصيرة لماذا قد يكون كلامه غير صحيح. المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
كيف تحلّه؟
البيانات مجمّعة في فئات، فلا نعرف السرعة الدقيقة لكل مركبة، ولا أبطأ مركبة ولا أسرعها بالضبط. سانجاي طرح حدود المحور، لكن أصغر سرعة وأكبرها قد تقعان داخل الفئتين لا عند طرفيهما. اكتب هذه الفكرة بوضوح.
- 1The data is grouped, so the individual speeds (the slowest and fastest) are not known; the range need not be 70 − 20 = 50
AnswerData grouped so individual speeds not known
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المدرّج التكراري يبيّن سرعات المركبات، وجدول التكرار ينقصه تكرار أربع فئات. المطلوب أن تُكمل الجدول بعدد المركبات في كل فئة.
كيف تحلّه؟
عدد المركبات في كل فئة يساوي ارتفاع عمودها (كثافة التكرار) مضروبًا في طول الفئة. اقرأ كل ارتفاع بدقة من المحور الرأسي واحسب طول كل فئة، ثم اضرب. يمكنك التحقق من طريقتك بالفئة الأولى المعطاة. الخطأ الشائع كتابة الارتفاع نفسه تكرارًا.
- 1Frequency = frequency density × class width
- 230 < s ≤ 40: 4.6 × 10 = 46; 40 < s ≤ 45: 8.8 × 5 = 44
- 345 < s ≤ 50: 7.6 × 5 = 38; 50 < s ≤ 70: 1.4 × 20 = 28
Answer| 30 < s ≤ 40 | 40 < s ≤ 45 | 45 < s ≤ 50 | 50 < s ≤ 70 | | 46 | 44 | 38 | 28 |
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara