حل السؤال 21، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. نقطة هي منتصف أحد الأضلاع البعيدة. المطلوب المتجه من هذا المنتصف إلى طرف الضلع، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
هذا الضلع يوازي أحد الضلعين الخارجين من الأصل ويساويه، وحدّد هل اتجاه سيرك مثل اتجاه المتجه المعطى أم عكسه. المتجه من المنتصف إلى الطرف هو نصف متجه الضلع.
- 1RQ = OP = a and M is the midpoint of QR
- 2→MQ = 1/2 a
Answer1/2 a
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع، ونقطة على الضلع العلوي تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من هذه النقطة إلى منتصف الضلع الآخر، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
امشِ من النقطة إلى الرأس المشترك بين الضلعين: هذا الجزء الباقي من الضلع العلوي، أي الجزء الثاني من النسبة على مجموع جزأيها من متجه الضلع. ثم انزل من الرأس إلى المنتصف: نصف الضلع، بعكس اتجاه المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. اجمع الجزأين. الفخ الشائع: أخذ الجزء الأول من النسبة بدل الثاني.
- 1PQ = OR = 2b, so →NQ = 3/4 × 2b = 3/2 b
- 2QR is parallel to PO, so →QR = −a and →QM = −1/2 a
- 3→NM = →NQ + →QM = 3/2 b − 1/2 a
Answer3/2 b − 1/2 a
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطة هي منتصف الضلع العلوي، ونقطة على الضلع الأيمن تقسمه بنسبة معطاة. يمتد الضلع السفلي إلى نقطة جديدة بحيث تقع النقاط الثلاث على خط مستقيم. المطلوب «متجه الموضع» للنقطة الجديدة، أي المتجه من نقطة الأصل إليها.
كيف تحلّه؟
المثلث الصغير عند الرأس السفلي الأيمن يشابه المثلث عند الرأس العلوي الأيمن، لأن الضلعين السفلي والعلوي متوازيان. نسبة التشابه هي نسبة جزأي الضلع الأيمن. القطعة الإضافية على امتداد القاعدة تساوي نصف الضلع العلوي مضروبًا في نسبة التشابه. نضيفها إلى متجه القاعدة.
- 1Triangles NPX and NQM are similar with scale factor PN/NQ = 1/3
- 2→PX = 1/3 × →MQ = 1/3 × 1/2 a = 1/6 a
- 3→OX = a + 1/6 a = 7/6 a
Answer7/6 a
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara