حل السؤال 20، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحقل مثلث معلوم فيه ضلعان والزاوية المنفرجة بينهما. المطلوب: «أثبت أن» الضلع الثالث يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة. اكتب كل خطوة وأظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
بما أن المعلوم ضلعان والزاوية بينهما نطبّق قاعدة جيب التمام. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب، فيصير الحد المطروح مضافًا. ثم نأخذ الجذر ونكتب الناتج بمنزلتين أو أكثر قبل التقريب.
- 1BC² = 65² + 75² − 2 × 65 × 75 × cos 125°
- 2= 4225 + 5625 + 5592.4… = 15 442.4…
- 3BC = √15 442.4… = 124.267… = 124.3 m (1 d.p.)
Answer124.26 to 124.27
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على شكل مثلث، معطى ضلعان والزاوية المحصورة بينهما. المطلوب حساب زاوية أخرى في المثلث. يُستخدم طول الضلع الثالث الذي حُسب في الجزء السابق. اعرض خطوات الحل، وأعطِ الناتج بدقة منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
إن لم يكن لديك الضلع الثالث، فاحسبه بقانون جيب التمام من الضلعين والزاوية بينهما. ثم استخدم قانون الجيوب: جيب الزاوية المطلوبة على الضلع المقابل لها يساوي جيب الزاوية المعطاة على الضلع الثالث. احسب الجيب ثم الدالة العكسية. استخدم القيمة غير المقرّبة للضلع الثالث.
- 1sin ABC/75 = sin 125°/124.3
- 2sin ABC = 75 × sin 125° ÷ 124.3 = 0.4942…
- 3Angle ABC = 29.62… ≈ 29.6°
Answer29.6 or 29.59 to 29.64
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحقل مثلث معطى منه ضلعان والزاوية المحصورة بينهما. المطلوب «أقصر مسافة» من أ إلى الضلع ب ج، أي طول العمود النازل من أ على ب ج.
كيف تحلّه؟
أوجد الضلع ب ج بقانون جيب التمام. ثم إما أن توجد زاوية عند ب بقانون الجيوب وتستخدم الجيب في المثلث القائم الناتج، أو أن تحسب مساحة المثلث ثم تساويها بنصف ب ج في المسافة المطلوبة. الفخ: أخذ أحد الضلعين المعطيين على أنه المسافة.
- 1Shortest distance is the perpendicular from A to BC
- 2Distance = 65 × sin 29.62…°
- 3= 32.12… ≈ 32.1 m
Answer32.1 or 32.09 to 32.15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara