حل السؤال 22، 4024/22 مايو/يونيو 2025: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل مثلث معلوم فيه ضلعان والزاوية بينهما، ونريد سياجًا حول «محيطه» كله. السياج يُباع في لفّات لكل منها طول ثابت. المطلوب: احسب عدد اللفّات اللازمة، والعدد يجب أن يكون عددًا صحيحًا.
كيف تحلّه؟
نحسب الضلع الثالث بقاعدة جيب التمام لأن المعلوم ضلعان والزاوية بينهما. ثم نجمع الأضلاع الثلاثة لنحصل على المحيط، ونقسمه على طول اللفّة. نقرّب الناتج إلى الأعلى دائمًا لأن اللفّات الأقل لا تكفي، حتى لو كان الكسر صغيرًا.
- 1AC² = 150² + 187² − 2 × 150 × 187 × cos 112°
- 2= 78484.4…
- 3AC = 280.15… m
- 4Perimeter = 280.15… + 150 + 187 = 617.15… m
- 5617.15… ÷ 20 = 30.857…, so 31 rolls
Answer31
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «أقصر مسافة» من الركن المحدد إلى الضلع المقابل له في الحقل، وهي طول العمود النازل من ذلك الركن على هذا الضلع.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة الحقل بنصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية بينهما. والمساحة نفسها تساوي نصف الضلع المقابل مضروبًا في العمود، فنجد العمود بقسمة ضعف المساحة على الضلع الذي حسبته في الجزء السابق. ويمكن أيضًا إيجاد زاوية أخرى بقاعدة الجيب ثم استخدام الجيب في مثلث قائم.
- 1Area = 1/2 × 150 × 187 × sin 112° = 13003.7… m²
- 2Shortest distance h is perpendicular to AC: 1/2 × 280.15… × h = 13003.7…
- 3h = 150 × 187 × sin 112° ÷ 280.15…
- 4= 92.83… ≈ 92.8 m
Answer92.8 to 92.9…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara