حل السؤال 19، 4024/23 مايو/يونيو 2025: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث داخله نقطة، ومعلومة أطوال أضلاع المثلث الصغير الثلاثة. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة في المثلث الصغير، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
بما أن الأضلاع الثلاثة معلومة نطبّق قاعدة جيب التمام: جيب تمام الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين المحيطين بها ناقص مربع الضلع المقابل لها، مقسومًا على ضعف حاصل ضربهما. ثم معكوس جيب التمام.
- 17² = 12² + 6² − 2 × 12 × 6 × cos BAD
- 2cos BAD = (12² + 6² − 7²)/(2 × 12 × 6) = 131/144
- 3Angle BAD = 24.53… ≈ 24.5°
Answer24.5
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: احسب طول الضلع المحدد في المثلث الكبير، مع إظهار خطواتك. ستحتاج الزاوية التي وجدتها في الجزء السابق مع الزاويتين المعلومتين.
كيف تحلّه؟
الزاوية الكاملة عند الرأس المشترك هي مجموع الزاوية التي حسبتها والزاوية المعلومة المجاورة لها. ثم نجد الزاوية الثالثة في المثلث الكبير بالطرح من مئة وثمانين. أخيرًا نطبّق قاعدة الجيب مع الضلع المعلوم والزاوية المقابلة له. الفخ هو استخدام جزء الزاوية بدل الزاوية كاملة.
- 1Angle BAC = 24.53… + 32 = 56.53…
- 2Angle ABC = 180 − 56.53… − 48 = 75.46…
- 3AC/sin 75.46… = 12/sin 48°
- 4AC = 12 × sin 75.46… ÷ sin 48° = 15.63… ≈ 15.6 cm
Answer15.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara