حل السؤال 19، 4024/23 مايو/يونيو 2026: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي له قطر معلوم الطول، ومعطاة زوايا في المثلث الذي يضم الضلع المطلوب. المطلوب حساب طول هذا الضلع. اعرض خطوات الحل، وأعطِ الناتج بدقة ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا الزاوية الثالثة في المثلث من مجموع زوايا المثلث. ثم طبّق قانون الجيوب: الضلع المطلوب يقابل الزاوية التي حسبتها، والقطر يقابل الزاوية المنفرجة. الزاوية الأخرى عند نفس الرأس تخص المثلث الثاني فلا تستخدمها هنا.
- 1Angle ACD = 180 − 110 − 30 = 40°
- 2AD/sin 40 = 14/sin 110
- 3AD = 14 sin 40 ÷ sin 110 = 9.576… ≈ 9.58 cm
Answer9.58 or 9.576…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر معلوم الطول، ومساحة المثلث الأول معلومة، والزاوية بين القطر والضلع المطلوب معلومة. المطلوب أن «تبيّن» أن طول الضلع يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نكتب قانون المساحة: نصف حاصل ضرب القطر في الضلع المجهول في جيب الزاوية بينهما، ونساويه بالمساحة المعطاة. ثم نحلّ المعادلة لإيجاد الضلع، ونكتب الناتج بدقة أكبر قبل تقريبه.
- 1½ × 14 × AB × sin 67 = 50.9
- 2AB = 50.9 ÷ (7 sin 67)
- 3AB = 7.899… = 7.9 cm to 1 d.p.
Answer½ × 14 × AB × sin 67 = 50.9 leading to AB = 7.89 to 7.90
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، ومعلوم طول القطر وزاوية عند أحد طرفيه في المثلث الأول. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد، مع إظهار خطواتك. ستحتاج الطول الذي حسبته في جزء سابق.
كيف تحلّه؟
في المثلث الأول نعرف ضلعين، هما القطر والضلع الذي حسبته سابقًا، والزاوية المحصورة بينهما. لذلك نطبّق قاعدة جيب التمام: مربع الضلع المطلوب يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية، ثم نأخذ الجذر.
- 1BC² = 14² + 7.9² − 2 × 14 × 7.9 × cos 67
- 2BC² = 196 + 62.41 − 86.43… = 171.98…
- 3BC = 13.1 cm
Answer13.1 or 13.11 to 13.12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara