حل السؤال 22، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: قانون الجيب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الحقل رباعي يقطعه ممر، والمثلث الأول قائم الزاوية ومعلوم فيه طول الممر وزاوية. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم الممر هو الوتر لأنه يقابل الزاوية القائمة. الضلع المطلوب مجاور للزاوية المعلومة، فيساوي الوتر مضروبًا في جيب تمام تلك الزاوية. الفخ هو استخدام الجيب بدل جيب التمام.
- 1cos 42° = AB/495
- 2AB = 495 × cos 42° = 367.85… ≈ 368 m
Answer368 or 367.8 to 367.9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث الثاني من الحقل معلومة أطوال الأضلاع الثلاثة. المطلوب: «أثبت أن» الزاوية المحددة تساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة. اكتب كل خطوة وأظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
بما أن الأضلاع الثلاثة معلومة نطبّق قاعدة جيب التمام: جيب تمام الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين المحيطين بها ناقص مربع الضلع المقابل لها، مقسومًا على ضعف حاصل ضربهما. ثم معكوس جيب التمام ونكتب الزاوية بمنزلتين قبل التقريب. الفخ هو وضع ضلع محيط مكان الضلع المقابل.
- 1580² = 620² + 495² − 2 × 620 × 495 × cos BDC
- 2cos BDC = (620² + 495² − 580²)/(2 × 620 × 495) = 293 025/613 800 = 0.4773…
- 3Angle BDC = 61.48… = 61.5° (1 d.p.)
Answer61.48…
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل رباعي يقطعه ممر مستقيم، ومن رأس آخر ممر ثانٍ هو أقصر مسافة إلى الممر الأول، أي عمودي عليه. معطى زمن المشي على الممر الثاني بالدقائق والثواني. المطلوب متوسط سرعة المشي بالكيلومتر في الساعة. اعرض خطوات الحل، وأعطِ الناتج بدقة ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
أقصر مسافة تعني أن الممر الثاني عمودي على الأول، فيتكوّن مثلث قائم. استخدم زاوية المثلث عند الرأس الآخر للممر الأول (تُحسب بقانون جيب التمام إن لم تكن من جزء سابق) مع الجيب لتحسب طول الممر الثاني. حوّل الطول إلى كيلومترات والزمن إلى ساعات (الثواني على ستين ثم الدقائق على ستين). السرعة هي المسافة على الزمن. الفخ الشائع: كتابة الزمن عددًا عشريًا خاطئًا بأخذ الثواني جزءًا من مئة.
- 1CX is perpendicular to BD, so sin 61.5° = CX/620
- 2CX = 620 × sin 61.5° = 544.86… m
- 3Time = 6 min 24 s = 6.4 minutes = 6.4/60 hours
- 4Speed = 0.54486… km ÷ (6.4/60) h = 5.108…
- 5≈ 5.11 km/h
Answer5.11 or 5.105 to 5.108…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara