حل السؤال 9، 4MA1/1FR يناير 2019: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1FR (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط مصنوعة من قطع بيضاء وسوداء مرتبة في صف. المطلوب إكمال النمط الرابع في المساحة المعطاة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن القطع تتناوب في اللون، وأن كل نمط يزيد قطعة سوداء وقطعة بيضاء عن الذي قبله. حدد عدد القطع من كل لون في النمط الرابع، ثم رتبها بالتناوب كما في الأنماط السابقة.
- 1Pattern 1 has 2 black counters and 1 white counter
- 2Each new pattern has one more black counter and one more white counter
- 3So pattern n has n + 1 black counters and n white counters
- 4Pattern 4 has 4 + 1 = 5 black counters and 4 white counters
- 5Draw Pattern 4 continuing the same arrangement: 5 black and 4 white, 9 counters in all
AnswerPattern 4 drawn correctly: 5 black counters and 4 white counters
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد العدد الكلي للقطع (البيضاء والسوداء معًا) في النمط السادس.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن العدد الكلي يزيد بمقدار ثابت من نمط إلى الذي يليه. تابع الإضافة حتى النمط السادس، أو اكتب قاعدة بدلالة رقم النمط وعوّض فيها. تأكد أنك تعدّ القطع من اللونين معًا.
- 1Pattern 1 has 3 counters in total
- 2Each new pattern adds 2 more counters
- 3Total number of counters in pattern n = 2n + 1
- 4Pattern 6: 2 × 6 + 1 = 13
Answer13
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب عدد القطع السوداء فقط في النمط الرابع عشر.
كيف تحلّه؟
عُدّ القطع السوداء في الأنماط الأولى ولاحظ أنها تزيد بقطعة واحدة في كل نمط. قارن عددها برقم النمط لتجد العلاقة بينهما، ثم طبّقها على النمط المطلوب. انتبه: المطلوب القطع السوداء وحدها، لا العدد الكلي.
- 1Pattern 1 has 2 black counters
- 2Each new pattern has one more black counter than the one before
- 3Black counters in pattern n = n + 1
- 4Pattern 14: 14 + 1 = 15
Answer15
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مبنية من أقراص بيضاء وسوداء. المطلوب حساب العدد الكلي للأقراص، البيضاء والسوداء معًا، في النمط رقم خمسين.
كيف تحلّه؟
عُدّ الأقراص كلها في الأنماط الأولى ولاحظ الزيادة الثابتة، فهي معامل ن. أوجد العدد الثابت من النمط الأول لتكتب قاعدة الحد النوني، ثم عوّض برقم النمط المطلوب. الفخ: الاكتفاء بعدّ لون واحد.
- 1Counters: 3, 5, 7, … go up by 2 each time.
- 2nth term = 2n + 1
- 3Pattern 50: 2 × 50 + 1 = 101
Answer101
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara