حل السؤال 20، 4MA1/1H يناير 2019: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الوعاء عدد مجهول من الفواكه يرمز له «ن»، منها برتقال عدده معروف والباقي تفاح. نأخذ قطعتين عشوائيًا. أُعطي احتمال أن يبقى في الوعاء عدد معيّن من التفاح بدلالة «ن». المطلوب إيجاد قيمة «ن» مع إظهار العمل بوضوح.
كيف تحلّه؟
افهم أولًا ماذا يعني العدد الباقي من التفاح: قارنه بعدد التفاح الأصلي لتعرف أن القطعتين المأخوذتين تفاحتان. اكتب احتمال تفاحتين دون إرجاع بدلالة «ن» وساوِه بالقيمة المعطاة. اضرب لإزالة المقامات، ورتّب المعادلة التربيعية، وحللها إلى عاملين. ارفض الحل الذي يكون فيه عدد الفواكه أقل من عدد البرتقال.
- 1The bowl has n − 4 apples, so n − 6 apples remain only if both fruits taken are apples
- 2P(two apples) = (n − 4)/n × (n − 5)/(n − 1) = 1/3
- 33(n − 4)(n − 5) = n(n − 1), so 3n² − 27n + 60 = n² − n
- 42n² − 26n + 60 = 0, so n² − 13n + 30 = 0 and (n − 10)(n − 3) = 0
- 5n = 3 is impossible (there are 4 oranges), so n = 10
Answer10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara