حل السؤال 19، 4MA1/1H يناير 2019: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكتوب فوق الدالة بأس سالب واحد يعني «الدالة العكسية». المطلوب كتابة «مدى» الدالة العكسية، أي مجموعة نواتجها. «اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون حسابات طويلة.
كيف تحلّه؟
الدالة العكسية تبدّل دور المدخلات والنواتج، فمدى الدالة العكسية هو نفسه مجال الدالة الأصلية المعطى في السؤال. نكتبه على صورة متباينة. الفخ الشائع محاولة إيجاد قاعدة الدالة العكسية، وهذا غير مطلوب هنا.
- 1The range of g⁻¹ is the same as the domain of g
- 2Domain of g is x ≥ −3, so the range of g⁻¹ is y ≥ −3
Answery ≥ −3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة تربيعية مجالها مقيّد من جهة واحدة، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة في السؤال، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم أكمل المربع لتصبح على صورة مربع قوس مطروحًا منه عدد. انقل العدد إلى الطرف الآخر وخذ الجذر التربيعي، واختر الجذر الموجب فقط بسبب قيد المجال. ثم اجعل المجهول موضوع القانون وبدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو كتابة الجذرين الموجب والسالب معًا.
- 1Let y = x² + 6x and complete the square: y = (x + 3)² − 9
- 2(x + 3)² = y + 9, so x + 3 = √(y + 9) (positive root, as x ≥ −3)
- 3x = −3 + √(y + 9)
- 4Swap x and y: g⁻¹ : x ↦ −3 + √(x + 9)
Answerg⁻¹ : x ↦ −3 + √(x + 9)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara