حل السؤال 22، 4MA1/2HR يناير 2019: مساحة القطاع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاعان لهما المركز نفسه والزاوية نفسها، والقطاع الصغير يقسم نصفي قطر الكبير بنسبة معلومة، ومساحة المنطقة المظللة بينهما معلومة بدلالة باي. المطلوب محيط المنطقة المظللة بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
نرمز لنصف القطر الكبير بحرف، ونعبّر عن نصف القطر الصغير بدلالته من النسبة. المساحة المظللة فرق مساحتي القطاعين، فنكتبها بدلالة الرمز ونساويها بالمعطاة ونجد نصف القطر. ثم المحيط مجموع طولي القوسين بدلالة باي، وقطعتين مستقيمتين كل منهما الفرق بين نصفي القطرين. الخطأ الشائع: نسيان القطعتين المستقيمتين.
- 1Let OP = r, so OA = 3r/5
- 2Shaded area = (45/360)π(r² − 9r²/25) = (2/25)πr²
- 3(2/25)πr² = (81/2)π gives r² = 506.25, so r = 22.5
- 4OA = 13.5, so arcs = (1/8)(45π) + (1/8)(27π) = 9π
- 5Straight sides AP + BQ = 9 + 9, so perimeter = 9π + 18
Answer9π + 18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara