حل السؤال 20، 4MA1/1H يونيو 2024: مساحة القطاع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري معلومة زاويته، ونصف قطره غير معطى، ومساحة القطعة المظللة بين الوتر والقوس معلومة. المطلوب حساب محيط القطعة المظللة، مقرّبًا لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
مساحة القطعة تساوي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث، فنكتبها بدلالة مربع نصف القطر ونساويها بالمعطاة، ونجد نصف القطر. محيط القطعة يتكوّن من القوس والوتر فقط: نحسب طول القوس بنسبة الزاوية في محيط الدائرة، والوتر نجده من المثلث (وهنا المثلث متساوي الأضلاع لأن زاويته المركزية ستون درجة). الخطأ الشائع: إضافة نصفي القطر إلى المحيط.
- 1Segment = sector − triangle: (60/360)πr² − ½r² sin 60° = 38.
- 2r²(π/6 − √3/4) = 38, so r² = 38 ÷ 0.09059 = 419.5 and r = 20.48 cm.
- 3Arc ABC = (60/360) × 2π × 20.48 = 21.45 cm.
- 4Triangle AOC is equilateral, so chord AC = r = 20.48 cm.
- 5Perimeter = 21.45 + 20.48 = 41.9
Answer41.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara