حل السؤال 25، 4MA1/1HR يونيو 2025: مساحة القطاع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاعان: الأول مركزه نقطة ومعلومة زاويته، والثاني مركزه طرف الوتر في الأول ونصف قطره هذا الوتر، ومعلومة زاويته. مساحة القطعة المظللة في القطاع الأول معلومة. المطلوب طول قوس القطاع الثاني، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نجد نصف قطر القطاع الأول من مساحة القطعة: مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث، بدلالة مربع نصف القطر، ثم نحل. بعدها نحسب طول الوتر في المثلث المتساوي الساقين (بالجيب لنصف الزاوية أو بقاعدة جيب التمام)، وهذا الوتر هو نصف قطر القطاع الثاني. ثم طول القوس نسبة زاوية القطاع الثاني في محيط دائرته. الخطأ الشائع: استخدام نصف قطر القطاع الأول للقوس الثاني.
- 1Segment area: (40/360) × πr² − (1/2)r² sin 40° = 28
- 2r² (0.349066 − 0.321394) = 28, so r² = 1011.8...
- 3r = AB = AC = 31.81 cm
- 4BC = 2 × 31.81 × sin 20° = 21.76 cm (radius of sector BCD)
- 5Arc BD = (130/360) × 2π × 21.76
- 6= 49.4 cm (3 sf)
Answer49.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara