حل السؤال 19، 4MA1/1H يونيو 2022: مساحة القطاع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع نصف قطره مجهول زائد عدد، وزاويته معلومة، ودائرة نصف قطرها المجهول نفسه ناقص عدد. مساحة القطاع ضعف مساحة الدائرة. المطلوب إيجاد قيمة المجهول، مع «إظهار خطوات الحل بوضوح».
كيف تحلّه؟
نكتب مساحة القطاع ومساحة الدائرة بدلالة المجهول، ونكوّن المعادلة: مساحة القطاع تساوي ضعف مساحة الدائرة، ونحذف باي. نفك الأقواس ونجمع الحدود لنحصل على معادلة تربيعية، ونحلها بالتحليل. ثم نرفض الحل الذي يجعل نصف قطر الدائرة سالبًا. الخطأ الشائع: إبقاء الحلّين معًا.
- 1Sector area = (45/360) × π(r + 7)²; circle area = π(r − 2)²
- 2(1/8)(r + 7)² = 2(r − 2)², so (r + 7)² = 16(r − 2)²
- 3r² + 14r + 49 = 16r² − 64r + 64, so 15r² − 78r + 15 = 0
- 45r² − 26r + 5 = 0 gives (5r − 1)(r − 5) = 0
- 5r = 1/5 makes r − 2 negative, so r = 5
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara