حل السؤال 13، 4MA1/1HR يناير 2020: الأعداد العشرية الدورية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد عشري دوري: الرقم الأول بعد الفاصلة لا يتكرر، ثم يتكرر رقمان معًا. «استخدم الجبر لتثبت» تعني أن الكسر معطى لك، وعليك أن تبرهن أن العدد يساويه باستخدام مجهول ومعادلات.
كيف تحلّه؟
نسمّي العدد «س»، ونضربه في عشرة وفي ألف لنحصل على عددين لهما الجزء المتكرر نفسه بعد الفاصلة. نطرح فيختفي التكرار، ثم نقسم ونختصر حتى نصل إلى الكسر المعطى. اكتب الأعداد مع تكرارها وخطوة الطرح بوضوح، فهذا ما تُمنح عليه الدرجة.
- 1Let x = 0.57272...
- 2Then 100x = 57.27272...
- 3Subtract: 100x − x = 57.27272... − 0.57272...
- 499x = 56.7
- 5Multiply numerator and denominator by 10: 567 / 990
- 6Simplify 567 ÷ 9 = 63, 990 ÷ 9 = 110
- 763/110
Answer63/110
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر عدد أوّلي «ص». المطلوب إعادة كتابته في الصورة المحددة في السؤال، حيث يصبح المقام بلا جذر، و«أ» و«ب» و«ج» أعداد صحيحة.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة بين الحدّين. يصبح المقام فرقًا بين مربعين بلا جذر، ونوزّع البسط. الفخ الشائع: الخطأ في فك المقام أو ضرب المقام وحده.
- 13/(2 − √y)
- 2Multiply numerator and denominator by (2 + √y).
- 3Numerator: 3(2 + √y) = 6 + 3√y
- 4Denominator: (2 − √y)(2 + √y) = 4 − y
- 53/(2 − √y) = (6 + 3√y)/(4 − y)
Answer(6 + 3√y)/(4 − y)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأعداد العشرية الدورية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأعداد العشرية الدورية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara