حل السؤال 18، 4MA1/1HR يناير 2020: السرعة من منحنى المسافة والزمن
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة منحنى دالة، وعليه نقطة معلوم إحداثيها السيني. استخدم الرسم لتقدير ميل المنحنى عند هذه النقطة. «قدّر» تعني أن الجواب تقريبي، والطريقة هي رسم مماس.
كيف تحلّه؟
ارسم بالمسطرة مماسًا يلمس المنحنى عند النقطة فقط دون أن يقطعه. اختر نقطتين متباعدتين على المماس، واقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي. إذا كان المماس نازلًا نحو اليمين فالميل سالب.
- 1Draw a tangent at the point P where x = 2
- 2Measure the rise and run of the tangent line
- 3Calculate gradient: (change in y) / (change in x)
- 4−1.2 / 2 = −0.6
Answer−0.6
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى رسم لمنحنى ونقطة عليه. كلمة «ومن ثمّ» تعني أن تستخدم الميل الذي وجدته في الفقرة السابقة. المطلوب إيجاد معادلة المماس عند هذه النقطة على صورة «ص تساوي الميل مضروبًا في س زائد المقطع الصادي».
كيف تحلّه؟
نأخذ الميل من الفقرة السابقة، ونقرأ الإحداثي الصادي للنقطة من الرسم. نعوّض الميل وإحداثيي النقطة في معادلة المستقيم لإيجاد المقطع الصادي. الفخّ: قراءة الإحداثي الصادي للنقطة بشكل غير دقيق من الرسم.
- 1Use the gradient from part (i): m = −0.6
- 2Identify a point on the tangent: (2, 2.4)
- 3Substitute into y = mx + c: 2.4 = −0.6 × 2 + c
- 42.4 = −1.2 + c
- 5c = 3.6
- 6y = −0.6x + 3.6
Answery = −0.6x + 3.6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تُعطى معادلة طرفها الأيسر الدالة المرسومة وطرفها الأيمن ثابت مجهول، ولها حلان مختلفان تمامًا ضمن المدى المعطى. المطلوب استخدام الرسم لإيجاد القيمتين الممكنتين للثابت.
كيف تحلّه؟
عدد الحلول هو عدد نقاط تقاطع المنحنى مع خط أفقي ارتفاعه يساوي الثابت. نتخيّل تحريك هذا الخط للأعلى وللأسفل ونبحث عن الارتفاعات التي يقطع عندها المنحنى مرتين بالضبط، وغالبًا تكون عند قمة المنحنى أو قاعه حيث يمسّه الخط. الفخّ: اختيار ارتفاع يقطع عنده الخط المنحنى ثلاث مرات أو مرة واحدة.
- 1Look for horizontal lines y = k that intersect the graph exactly twice
- 2One line crosses at the peak near y = 3
- 3Another line crosses at the trough near y = −1
- 4k = 3 and k = −1
Answer3, −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس السرعة من منحنى المسافة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة السرعة من منحنى المسافة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara