حل السؤال 17، 4MA1/1HR يناير 2020: الدوال المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالة هي مربع قوس. المطلوب حساب قيمتها عندما يكون المدخل هو العدد المعطى بين القوسين. «جِد» تعني احسب الناتج.
كيف تحلّه؟
عوّض العدد مكان س داخل القوس واحسب ما بداخله أولًا، ثم ربّع الناتج. انتبه أن مربع العدد السالب موجب.
- 1f(1) = (1 − 4)²
- 2(−3)² = 9
Answer9
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المدى» هو مجموعة كل النواتج الممكنة للدالة. المطلوب كتابة مدى الدالة الأولى على صورة متباينة. «اكتب» أو «اذكر» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون حسابات طويلة.
كيف تحلّه؟
الدالة مربع قوس، والمربع لا يكون سالبًا أبدًا. أصغر قيمة له تكون عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا. لذلك تكون النواتج كلها أكبر من أو تساوي هذه القيمة الصغرى. الفخ الشائع كتابة المتباينة بدلالة س بدل الناتج.
- 1(x − 4)² is a square, so it is never negative
- 2Its smallest value is 0, when x = 4, so f(x) ≥ 0
Answerf(x) ≥ 0
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة الثانية أولًا على العدد المعطى، ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. «احسب» تعني أوجد قيمة عددية مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد المعطى في الدالة الثانية فنحصل على كسر. ثم ندخل هذا الكسر في الدالة الأولى: نطرح منه العدد داخل القوس ثم نربّع، والمربع يكون موجبًا. يمكن ترك الجواب كسرًا أو عددًا عشريًا.
- 1g(2) = 4 ÷ (2 + 3) = 0.8
- 2fg(2) = f(0.8) = (0.8 − 4)²
- 3(−3.2)² = 10.24 = 256/25
Answer256/25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara