حل السؤال 16، 0580/42 فبراير/مارس 2025: المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
التمثيل البياني يبيّن سرعة دراج خلال رحلته. اكتب العجلة (التسارع) في الفترة بين الثانية الخامسة عشرة والثانية الخامسة والعشرين. «اكتب» تعني أن الجواب يُقرأ مباشرة من التمثيل ولا يحتاج إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
انظر إلى شكل الخط في هذه الفترة: هو أفقي، أي أن السرعة لا تتغير. العجلة هي معدل تغير السرعة، فإذا لم تتغير السرعة فلا توجد عجلة. لا تخلط بين السرعة نفسها والعجلة.
- 1Speed is constant at 8 m/s, so acceleration = 0 m/s²
Answer0
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير عجلة الدراج عند لحظة معينة على الجزء المنحني من التمثيل البياني. «ارسم مماسًا» يعني أن ترسم خطًا مستقيمًا يلمس المنحنى عند تلك اللحظة فقط، ثم تستخدمه لإيجاد الجواب. «تقدير» تعني أن الجواب تقريبي ويُقبل ضمن مدى معين.
كيف تحلّه؟
ارسم بالمسطرة مماسًا يلمس المنحنى عند النقطة المطلوبة دون أن يقطعه. اختر نقطتين بعيدتين على المماس واقرأ إحداثياتهما، ثم احسب الميل: التغير في السرعة مقسومًا على التغير في الزمن. هذا الميل هو العجلة. الخطأ الشائع: حساب السرعة مقسومة على الزمن من نقطة الأصل بدل ميل المماس.
- 1Draw a tangent touching the curve at (7.5, 7), e.g. through (0, 4.5) and (15, 9.5)
- 2Gradient = (9.5 − 4.5)/(15 − 0) = 5/15
- 3≈ 0.33 m/s²
Answer0.25 to 0.4
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يبين التمثيل البياني سرعة دراج خلال رحلته. المطلوب أن تحسب متوسط سرعته في الفترة المحددة فقط بين لحظتين، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
متوسط السرعة يساوي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي. احسب المسافة في هذه الفترة من المساحة تحت المنحنى: مستطيل لفترة السرعة الثابتة ومثلث لفترة التباطؤ. ثم اقسم المسافة على طول الفترة الزمنية. الخطأ الشائع أخذ متوسط السرعتين بدل قسمة المسافة على الزمن.
- 1Distance = area under graph from 15 s to 30 s
- 2= 10 × 8 + 1/2 × 5 × 8 = 80 + 20 = 100 m
- 3Average speed = 100 ÷ 15 = 6.666… ≈ 6.67 m/s
Answer6.666 to 6.733…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة تحت منحنى السرعة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara