حل السؤال 11، 0580/21 مايو/يونيو 2025: معادلة المماس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة منحنى دالة ونقطة معلومة خارجه. يُرسم من هذه النقطة مماس يلمس المنحنى عند نقطة إحداثياها عددان صحيحان. ارسم هذا المماس، ثم أوجد إحداثيي نقطة التماس.
كيف تحلّه؟
ضع المسطرة على النقطة المعلومة وأدرها ببطء حتى تلمس المنحنى دون أن تقطعه، ثم ارسم الخط. اقرأ إحداثيي النقطة التي يلمس فيها الخط المنحنى، وتأكد أنهما عددان صحيحان كما ذكر السؤال. الخطأ الشائع: رسم خط يقطع المنحنى بدل أن يلمسه.
- 1Place a ruler through P(−2, 11) and turn it until it just touches the curve without crossing it
- 2The ruled tangent touches the curve at (1, 2)
- 3a = 1, b = 2
AnswerCorrect ruled tangent and a = 1, b = 2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى منحنى ونقطة خارجه. يُرسم من هذه النقطة مماس يمسّ المنحنى عند نقطة إحداثياها عددان صحيحان. المطلوب إيجاد معادلة هذا المماس على صورة «ص تساوي الميل مضروبًا في س زائد المقطع الصادي».
كيف تحلّه؟
نحدد نقطة التماس من الرسم ومن كون إحداثييها عددين صحيحين. نحسب الميل بين النقطة المعطاة ونقطة التماس بقسمة فرق الصادات على فرق السينات. ثم نعوّض الميل وإحدى النقطتين في معادلة المستقيم لإيجاد المقطع الصادي. الفخّ: الخطأ في الإشارة عند طرح الإحداثي السيني السالب.
- 1Gradient = (2 − 11)/(1 − (−2)) = −9/3 = −3
- 2y = −3x + c; at (1, 2): 2 = −3 + c, so c = 5
- 3y = 5 − 3x
Answery = −3x + 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المماس بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المماس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara