حل السؤال 23، 4MA1/1HR يناير 2020: اشتقاق كثيرات الحدود
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على خط مستقيم، وتُعطى إزاحته بدلالة الزمن. المطلوب إيجاد تعبير للزمن الذي تكون عنده السرعة مساوية لقيمة معيّنة، بدلالة هذه القيمة، وكتابته على الصورة المعطاة في السؤال مع إيجاد العددين الصحيحين المجهولين فيها.
كيف تحلّه؟
نشتق الإزاحة لنحصل على السرعة، ونساويها بالقيمة المعطاة فنحصل على معادلة تربيعية في الزمن. نستخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية، ثم نُخرج عاملًا من تحت الجذر ونبسّط بالقسمة. نأخذ الإشارة الموجبة أمام الجذر لأن الزمن لا يكون سالبًا. الفخّ: الخطأ في إشارة الحد الثابت عند نقل القيمة إلى طرف واحد.
- 1Differentiate: v = ds/dt = 3t² + 8t − 5
- 2At time T the velocity is V, so 3T² + 8T − 5 = V
- 3Rearrange: 3T² + 8T − (5 + V) = 0
- 4Quadratic formula: T = (−8 ± √(64 + 12(5 + V)))/6
- 564 + 60 + 12V = 124 + 12V, and 124 + 12V = 4(31 + 3V)
- 6√(4(31 + 3V)) = 2√(31 + 3V), so T = (−8 ± 2√(31 + 3V))/6
- 7Divide through by 2: T = (−4 ± √(31 + 3V))/3
- 8T must be positive, so T = (−4 + √(31 + 3V))/3
Answer(−4 + √(31 + 3V))/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اشتقاق كثيرات الحدود بالعربي
تدرّب على أسئلة اشتقاق كثيرات الحدود
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara