حل السؤال 11، 4MA1/1H يونيو 2023: ميل المنحنى عند نقطة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى من الدرجة الثالثة. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله فقط. الفخّ: نسيان ضرب المعامل في الأس في الحد المكعّب.
- 1Differentiate 4x³: 3 × 4x² = 12x²
- 2Differentiate x²: 2x
- 3Differentiate −20x: −20
- 4Combine: 12x² + 2x − 20
Answer12x² + 2x − 20
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الإحداثيات السينية للنقاط على المنحنى نفسه التي يكون عندها الميل مساويًا للقيمة المعطاة. يشترط السؤال إظهار خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
نساوي المشتقة بالميل المعطى، ثم ننقل كل الحدود إلى طرف واحد فنحصل على معادلة تربيعية. نبسّطها بالقسمة على عامل مشترك ثم نحلّلها إلى قوسين. نساوي كل قوس بالصفر. الفخّ: مساواة المشتقة بالصفر بدل الميل المعطى.
- 1Set dy/dx = 4: 12x² + 2x − 20 = 4
- 2Rearrange and divide by 2: 6x² + x − 12 = 0
- 3Factorise: (3x − 4)(2x + 3) = 0
- 4x = 4/3 or x = −3/2
Answer4/3, −3/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل المنحنى عند نقطة بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل المنحنى عند نقطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara