حل السؤال 17، 4MA1/2H يونيو 2025: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى من الدرجة الثالثة. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله فقط. الفخّ: نسيان ضرب المعامل في الأس.
- 1d/dx(4x³) = 12x²
- 2d/dx(5x²) = 10x
- 3d/dx(2x) = 2
- 4dy/dx = 12x² + 10x + 2
Answer12x² + 10x + 2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى تكعيبي. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا، مع إظهار عمل جبري واضح.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر، ثم نقسم على العامل المشترك ونحلل إلى قوسين، فنحصل على قيمتين كسريتين سالبتين. نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية ونحسب الكسور بعناية بتوحيد المقامات.
- 112x² + 10x + 2 = 0
- 26x² + 5x + 1 = 0
- 3(3x + 1)(2x + 1) = 0
- 4x = −1/2 or x = −1/3
- 5y = 4(−1/2)³ + 5(−1/2)² + 2(−1/2) = −1/4
- 6y = 4(−1/3)³ + 5(−1/3)² + 2(−1/3) = −7/27
Answer(−1/2, −1/4), (−1/3, −7/27)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara