LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 22، 4MA1/1HR يناير 2020: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية

Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

مرسوم منحنى لدالة على صورة ثابت مضروب في جيب تمام مجموع الزاوية س وثابت آخر. المطلوب: أوجد قيمة كل من الثابتين بقراءة المنحنى.

كيف تحلّه؟

الثابت المضروب هو أعلى قيمة يصل إليها المنحنى، لأن المنحنى متماثل حول المحور الأفقي. ثم حدِّد أين تقع أول قمة: جيب التمام العادي قمته عند الصفر، فإذا انتقلت القمة إلى اليمين بمقدار ما، يكون الثابت المضاف سالب هذا المقدار. الخطأ الشائع هو عكس الإشارة: الإزاحة إلى اليمين تعني طرحًا داخل القوس.

  1. 1The curve goes up to 2.5 and down to −2.5, so a = 2.5.
  2. 2The first maximum is at x = 60, not 0: the curve moved 60° right.
  3. 3Moving right by 60 means cos(x − 60), so b = −60.
  4. 4a and b: 2.5, −60

Answer2.5, −60

الجزء (bi) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

معطاة إحداثيات نقطة القاع على منحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القاع بعد أن يُضرب المدخل داخل القوس في عدد. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.

كيف تحلّه؟

ضرب المدخل داخل القوس في عدد يضغط المنحنى أفقيًا، فيُقسم الإحداثي السيني على هذا العدد ويبقى الإحداثي الصادي كما هو. الخطأ الشائع هو ضرب الإحداثي السيني بدل قسمته.

  1. 1The transformation y = f(2x) compresses the graph horizontally by scale factor 1/2
  2. 2The x-coordinate of the minimum point is halved: 4 ÷ 2 = 2
  3. 3The y-coordinate remains unchanged
  4. 4(2, 5)

Answer(2, 5)

الجزء (bii) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

معطاة إحداثيات نقطة القاع على منحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القاع بعد أن يُطرح عدد من الدالة كلها خارج القوس. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.

كيف تحلّه؟

الطرح خارج القوس يزيح المنحنى رأسيًا إلى الأسفل بمقدار العدد المطروح، والإحداثي السيني لا يتغير. فاطرح العدد من الإحداثي الصادي فقط، وقد يصبح الناتج سالبًا.

  1. 1The transformation y = f(x) − 7 shifts the graph down by 7 units
  2. 2The y-coordinate of the minimum point decreases by 7: 5 − 7 = −2
  3. 3The x-coordinate remains unchanged
  4. 4(4, −2)

Answer(4, −2)

تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي

تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية

كل أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية ←